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题目：

题目来源杭电ojProblem ID:2032

题解：

1，杨辉三角规律
2，在编程中呈现
3，简化思路

#include<stdio.h>
int a[31][31];
int main() 
{int i,j;for(i=1;i<=30;++i){a[i][1]=1;for(j=2;j<=i;++j){a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];}}int n;while(~scanf("%d",&n)){for(i=1;i<=n;++i){printf("%d",a[i][1]);for(j=2;j<=i;++j)printf(" %d",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n");}return 0;
}

备注：
while(~scanf("%d",&n)) c语言中一种循环读取键盘输入值的方式
~是按位取反
scanf的返回值是输入值的个数
如果没有输入值就是返回-1
-1按位取反结果是0
while(~scanf("%d", &n))等效于 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)就是当没有输入的时候退出循环

注意： 只有-1取反（~-1）是0
scanf读入到EOF时返回-1
一般这种用法在oj（确保数据正确）上使用，平常基本用不到

杨辉三角由来

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。 杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

杨辉三角规律

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数bai字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即
C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

8、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

9、将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。
图解

杨辉三角在编程实现

杨辉三角在编程实现中较为容易。最常见的算法便是用上一行递推计算；也有运用和组合的对应关系而使用阶乘计算的，然而后者速度较慢且阶乘容易溢出。编程的输出大多相类，此处并不过多添加截图。C、C++、C#、Java 语言之间的语法也大多相类。
实际上只需注意一些简单的语法和函数名称的改变，如 C 的 int yh[M][M] 应改写为 Java 的 int[][] yh = new int[M][M]、C# 的 int[,] yh=new int[M,M]；

/* yh-rt1.c - 时间和空间最优算法 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int s = 1, h;                    // 数值和高度int i, j;                        // 循环计数scanf("%d", &h);                 // 输入层数printf("1\n");                   // 输出第一个 1for (i = 2; i <= h; s = 1, i++)         // 行数 i 从 2 到层高{printf("1 ");                // 第一个 1for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环//printf("%d ", (s = (i - j) / j * s));printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));printf("1\n");               // 最后一个 1，换行}getchar();                       // 暂停等待return 0;
}