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自然数1~5次方前n项和の通项公式+证明①

自然数1~5次方前n项和の通项公式+证明②

√自然数 k 次方前n项和通项公式③

• (接上篇)

心急的小伙伴，可以直接跳过下文"*"号打头的句子。

*哇哦，距离上一篇文章发布过了好久啊！
*因为之前研究时计算量太庞大而懈怠了，把这个系列搁置了好久。
*上个星期回来知乎一康——关注人数这么多了？(对我来说很多了)
*所以决定把这个坑填一下吧！

• *由于计算
  的情况时使用
  前两篇文章的方法非常吃力，所以这篇文章不再采取前两篇文章的方法，从零开始定义一切，更简单的计算出自然数 k 次方前n项和通项公式。
• (本文中所有
  均属于正整数)
• 设自然数 k 次方前n项和通项公式表示为
  ，这里先把
  通项公式放出来：

• 哇哦！太吓人了，不急，我们慢慢来：

设

则有

(所谓

设

将上式同时

,有 :

设

将上式等号两边求和:

移项化简后得到粗加工的通项公式：

接着我们继续来求

的表达式：

用

等号左右

，右边把

乘进

,得：

重点来了！观察上式

,

它的第一项，第二项分别为：

将前两项分离出来:

得到：

其实

就是前两篇文章提到的

综上：

证毕。

咳咳，总结一下。

• 花一段很长的时间，去探究一个自己感兴趣的问题，是个很奇妙的过程。
• 虽然知道自然数k次方前n项和和伯努利数有关，但到头来还是不知道伯努利数是个啥qwq。
• 本文所提及的所有公式与证明过程均出自笔者，没有参照其他网站的证明过程(一是找不到,二是懒)。

• 当然也许本文的证明过程没有多少的技术含量，也不一定回是最优解。笔者会定时回来修改证明过程以让其尽可能达到最优化。
• 这个系列也告一段落了。什么时候笔者又遇到了感兴趣的问题，下一篇文章也会适时到来 ╮( ￣▽￣ )╭ 。

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我是卿璃姊，最喜欢胡思乱想了。