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球面两点之间的距离计算

在便捷的交通中，我们的出行很时候都需要依赖于导航系统，对于短距离的移动，我们可以把地面当成一个平面进行简单的计算两点之间距离。但是，如果我们需要跨国、跨洲进行远距离的出行时候，平面计算已经不能满足我们生活的需要，因为地球是一个球体，例如我们需要去到南美洲，我们选择从西方向前行可以到达，从东方向也可以到达，但是我们到达目的地的最短距离只有一条，这个时候我们就该考虑一下球面两点的距离计算了。这个时候就要从二维计算切换到三位空间的计算

我们先看一下百度百科对“坐标系统”和“球面三角”的描述

坐标系统，是描述物质存在的空间位置(坐标)的参照系，通过定义特定基准及其参数形式来实现。坐标是描述位置的一组数值，按坐标的维度一般分为一维坐标(公路里程碑)和二维坐标(笛卡尔平面直角坐标、高斯平面直角坐标)、三维坐标(大地坐标、空间直角坐标)。为了描述或确定位置，必须建立坐标系统，坐标只有存在于某个坐标系统才有实际的意义与具体的位置。

地球是一个球体，球面上的位置，是以经纬度来表示，它称为“球面坐标系统”或“地理坐标系统”。在球面上计算角度距离十分麻烦，而且地图是印刷在平面纸张上，要将球面上的物体画到纸上，就必须展平，这种将球面转化为平面的过程，称为“投影”。

在进行计算时候，我们有两种计算方式

1、Haversine公式：采用了正弦函数

2、distance公式：采用余弦函数计算

两种计算方式的对比：

distance公式计算两点间距离很短时(比如地球表面上相距几百米的两点)，余弦函数会得出0.999…的结果， 会导致较大的舍入误差。Haversine公式采用了正弦函数，即使距离很小，也能保持足够的有效数字。 采用计算机来计算时，两个公式的区别不大。 不过还是推荐采用Haversine公式。

haversin(d/R) = haversin(φ2 - φ1) + cos(φ1) cos(φ2) haversin(⊿λ)

其中：

haversin(θ) = sin(θ/2)^2 = (1- cos(θ))/2

R为地球半径，可取平均值 6371.137km

φ1, φ2 表示两点的纬度；

Δλ 表示两点经度的差值。

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