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前面我们了解了很多有监督学习相关的知识，相信大家一定对其中的精彩还回味无穷呢（原谅我就是这么臭不要脸，哈哈哈），最近闲来无事，看了看无监督学习相关的资料和知识，今天我们就先来看看无监督学习之kmenas算法，从名字可以看到两个信息：1）k个簇；2）每个簇的质心是它的means，即均值。我们先来看看kmeans的思路：

思路解析：

1）确定k个中心表示k个簇（方法各异）；
2）对n个样本，找到距离其最近的簇，重新计算每个簇的中心；
3）重复2）知道簇中心不发生变化或者达到最大迭代次数！

步骤分析：

对于1）中k的确定以及对应的簇的中心选择，我们对症下药设计了不同的方法：
k的确定：如果问题中没有给定k值，我们需要自己确定k的大小，可以选用的方法很多很多，包括：

1）肘部法则：选用不同的k值，得到其对应的畸变度量（SSE），然后选择变化最大（由迅猛转化为缓慢）的那一个k值；
2）与层次聚类结合：先用层次聚类确定一个大体的k值，然后找到一个初始聚类，然后用迭位重定位来改进该聚类；
3）稳定性方法：

初始质心选择：

1）随机选取质心：这种方法的随机性很大，这样簇的质量往往很差，一种改进方法为：随机选取质心，多次运行，选取具有最小SSE的簇集（这需要执行到1）+2）的前部分）；
2）取一个样本，使用层次聚类技术对其进行聚类，从层次聚类中提取k个簇，并用这些簇的质心作为初始质心；
3）选择第一个点（随机地选择或者选取所有点的质心），然后对于**每个后继初始质心**，选择距离已经选取过的初始质心最远的点，求距当前质心距离最远的点时计算成本很高，而且这种方法可能选中离群点。

对于2）中的第二个步骤（重新计算每个簇的中心），我们为其设计的目标函数为sum of squared Error（SSE），即平方误差和：

最小化目标函数，可得：

因此我们可以得到更新每一个簇的质心即为该簇的均值！

不足之处：

kmeans方法的缺点：
1）k值需要预先确定；
2）kmeans算法对于初始质心的选择超级敏感，不同的初始质心的选择得到的聚类结果完全不同；
3）kmeans算法适应的数据类型：球形簇，圆形簇。对于不同簇的规模差距较大或者分布属于长条形等时，不适合使用kmeans算法；
4）对离群点很敏感。

如果后面有时间的话，我们再来看看其对应的改进算法！