本文主要介绍怎样使用opencv来对图片进行傅里叶变换，其核心函数是opencv自带的dft()。DFT这个技术手段是将空间域映射到频率域中去，在图像处理有着举足轻重的地位。这里我们只是得到其变换的结果并看看贫域图有什么特点。
开发环境：opencv2.4.2+Qt4.8.2+ubuntu12.04+QtCreator2.5
实验功能：
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单击Open Image按钮，手动选择打开一副图片，不管其是否是彩色图片，这里统一将其转换成灰度图像显示，因为需要加快DFT运算速度。
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将鼠标移动到图片显示区域，单击图片，这时会显示DFT中间结果图，也就是没有将低频域的点移动到图片的中心而已。显示的图片有文字提示。
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继续单击图片，会显示最后重新布局后的DFT结果图，当然也有相应的文字提示。
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继续单击图片时，则原图，dft未调整图，dft调整图这3幅图片会进行轮流切换显示。
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如果没有打开图片就在图片显示区域单击，则会在图片显示区域显示相应的提示文字，提示需先打开图片。
实验说明：
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1维的离散序列的DFT变换公式为：
2维的离散矩阵的DFT变换公式为：
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QTextBrowser中怎样相应鼠标单击事件呢？
用QTextBrowser来显示图片(不用显示文本)，当图片显示好了后想单击该图片转到某一个图像处理过程函数中去(这里就是进行离散傅里叶变换)，但是在QTextBrowser的singal/slot中找不到其对应的鼠标单击的信号。因此只能自己写该信号函数了，可是对应捕捉鼠标单击的函数库中应该有，那该怎么写呢？网上有篇不错的文章：http://www.embedu.org/Column/Column421.htm
仿照上面的文章，自己重新写一个类MyTextBrowser,从基类QTextBrowser中继承而来，然后重写该类的mousePressEvent函数，其实类似这样的函数是系统提供的，有点类似MFC中的消息响应机制，在该函数中发出信号即可。这样当鼠标按下时，就发出了一个clicked()的信号，然后在主界面中响应该信号对应的槽函数就ok了。
当要使用新建的MyTextBrowser类代替原先的QTextBrowser时，只需打开.ui设计文件，在Object栏中找到对应的object，然后右键选择进入Promoted Widgets,add一个MyTextBrwoser即可。
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int getOptimalDFTSize(int vecsize)
该函数是为了获得进行DFT计算的最佳尺寸。因为在进行DFT时，如果需要被计算的数字序列长度vecsize为2的n次幂的话，那么其运行速度是非常快的。如果不是2的n次幂，但能够分解成2,3,5的乘积，则运算速度也非常快。这里的getOptimalDFTSize()函数就是为了获得满足分解成2,3,5的最小整数尺寸。很显然，如果是多维矩阵需要进行DFT，则每一维单独用这个函数获得最佳DFT尺寸。
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void copyMakeBorder(InuptArray src, OutputArray dst, int top , int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value=Scalar())
该函数是用来扩展一个图像的边界的，第3～6个参数分别为原始图像的上下左右各扩展的像素点的个数，第7个参数表示边界的类型，如果其为BORDER_CONSTANT，则扩充的边界像素值则用第8个参数来初始化。将src图像扩充边界后的结果保存在dst图像中。
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merge()函数是把多个但通道数组连接成1个多通道数组，而split()函数则相反，把1个多通道函数分解成多个但通道函数。
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Void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutPutArray magnitude)
该函数是计算输入矩阵x和y对应该的每个像素平方求和后开根号保存在输出矩阵magnitude中。
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函数log(InputArray src, OutputArray dst)是对输入矩阵src中每个像素点求log，保存在输出矩阵dst的相对应的位置上。
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因为Qt中显示图片，如果图片类型为亮度图像，即其像素值为0～1之间，则显示出来的是全黑的图像。所以为了似图片显示正常，必须全部扩大255被，使之在0～255之间。当然了，如果是opencv自带的imshow()函数，对于这样的值在0～1之间图像它会自动识别，并且有个术语称之为亮度图像。
实验结果：
打开一张图片，并灰度显示如下：
DFT中间结果图，未重新排列的效果：
DFT最终排列后的效果图：
如果没有打开图片单击图片显示区域，提示如下：
实验主要部分代码及其注释(附录有工程code下载链接地址)：
MainWindo.cpp:
#include "mainwindow.h" #include "ui_mainwindow.h"#include <iostream> #include <QFileDialog>using namespace std;MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :QMainWindow(parent),ui(new Ui::MainWindow) {ui->setupUi(this);ui->textBrowser->setFont( QFont("Times New Roman", 30) );display_num = 0;QObject::connect( ui->textBrowser, SIGNAL(clicked()), this, SLOT(on_mytextBrowser_clicked()) ); }MainWindow::~MainWindow() {delete ui; }void MainWindow::on_openButton_clicked() {/*读入图片并显示，将图片以灰度形式读入*/QString img_name = QFileDialog::getOpenFileName( this, "Open Image", "../dft", tr("Image Files(*.png *.jpg *.bmp *.jpeg)") );src = imread( img_name.toAscii().data(), CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE );src.copyTo( src_1 );// putText( src_1, "The original image:", Point(0, 50), 2, 1, Scalar::all(0), 2 );imwrite( "../dft/src_1.jpg", src_1 );ui->textBrowser->setFixedHeight( src.rows );ui->textBrowser->setFixedWidth( src.cols );ui->textBrowser->clear();ui->textBrowser->append( "<img src=../dft/src_1.jpg>" );display_num = 1; }void MainWindow::on_closeButton_clicked() {close(); }void MainWindow::on_mytextBrowser_clicked() {display_num ++;//扩展成为DFT最佳运算尺寸; Mat padded;int opw = getOptimalDFTSize( src.cols );int oph = getOptimalDFTSize( src.rows );copyMakeBorder( src, padded, 0, oph-src.rows, 0, opw-src.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0) );//为计算出的虚数增加1个通道Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};Mat complexI;merge( planes, 2, complexI );dft( complexI, complexI );//支持图像原地计算,调用opencv的dtf函数进行DFT计算//得到赋值图像，取了对数 split( complexI, planes );magnitude( planes[0], planes[1], planes[0] );Mat log_img = planes[0];log_img += Scalar::all(1);cv::log( log_img, log_img );log_img = log_img(Rect(0, 0, log_img.cols & -2, log_img.rows & -2 ));//DFT结果dst = log_img.clone();cv::normalize( dst, dst, 0, 1, CV_MINMAX );dst = 255.*dst;if( 1 == display_num ){if( src.empty() ){ui->textBrowser->setTextColor( Qt::red );ui->textBrowser->append("Please open one image first!");}else{ui->textBrowser->clear();ui->textBrowser->append( "<img src =../dft/src_1.jpg>");}}else if( 2 == display_num ){/*7. 因为Qt中显示图片，如果图片类型为亮度图像，即其像素值为0～1之间，则显示出来的是全黑的图像。*所以为了似图片显示正常，必须全部扩大255被，使之在0～255之间。当然了，如果是opencv自带的imshow()函数，*对于这样的值在0～1之间图像它会自动识别，并且有个术语称之为亮度图像。*/dst.copyTo( dst_1 );putText( dst_1, "DFT without rearranged image:", Point(0, 50), 3, 0.8, Scalar::all(0), 2 );imwrite( "../dft/dst_1.jpg", dst_1 );ui->textBrowser->clear();ui->textBrowser->append( "<img src=../dft/dst_1.jpg>" );}else if( 3 == display_num ){display_num = 0;//原图，dft未调整图，dft调整图3幅图片进行轮流切换。 dst.copyTo( dst_2 );int cx = dst_2.cols/2;int cy = dst_2.rows/2;Mat q0( dst_2, Rect(0, 0, cx, cy) );Mat q1( dst_2, Rect(cx, 0, cx, cy) );Mat q2( dst_2, Rect(0, cy, cx, cy) );Mat q3( dst_2, Rect(cx, cy, cx, cy) );Mat temp;//因为是共用数据的，所以下面的q0,q1,q2,q3的改变也会导致dst_2的改变。 q0.copyTo( temp );q3.copyTo( q0 );temp.copyTo( q3 );q1.copyTo( temp );q2.copyTo( q1 );temp.copyTo( q2 );putText( dst_2, "DFT with rearranged image", Point(0, 50), 1, 2, Scalar::all(0), 2, 8 );imwrite( "../dft/dst_2.jpg", dst_2 );ui->textBrowser->clear();ui->textBrowser->append( "<img src=../dft/dst_2.jpg>" );}}
mytextbrowser.cpp:
#include "mytextbrowser.h"MyTextBrowser::MyTextBrowser(QWidget *parent) :QTextBrowser(parent) {this->setMouseTracking( true ); }void MyTextBrowser::mousePressEvent(QMouseEvent *ev) {// this->setCursor( Qt::PointingHandCursor );//设置光标的形状为手型。但感觉貌似不起作用emit this->clicked(); }void MyTextBrowser::mouseMoveEvent(QMouseEvent *ev) {// this->setCursor( Qt::SizeAllCursor );//设置光标的形状为手型。 }
实验总结：
通过本次实验，对Qt中的信号与槽机制有了更深入的认识。另外对图像的DFT计算有了进一步的理解。
附：工程code下载。