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基本原理

K折交叉验证

简单来说，K折交叉验证就是：

• 把数据集划分成K份，取出其中一份作为测试集，另外的K - 1份作为训练集。
• 通过训练集得到回归方程，再把测试集带入该回归方程，得到预测值。
• 计算预测值与真实值的差值的平方，得到平方损失函数（或其他的损失函数）。
• 重复以上过程，总共得到K个回归方程和K个损失函数，其中损失函数最小的回归方程就是最优解。

留一交叉验证

留一交叉验证是K折交叉验证的特殊情况，即：将数据集划分成N份，N为数据集总数。就是只留一个数据作为测试集，该特殊情况称为“留一交叉验证”。

代码实现

'''留一交叉验证'''import numpy as np# K折交叉验证
data = [[12, 1896], [11, 1900], [11, 1904], [10.8, 1908], [10.8, 1912], [10.8, 1920], [10.6, 1924], [10.8, 1928],[10.3, 1932], [10.3, 1936], [10.3, 1948], [10.4, 1952], [10.5, 1956], [10.2, 1960], [10.0, 1964], [9.95, 1968],[10.14, 1972], [10.06, 1976], [10.25, 1980], [9.99, 1984], [9.92, 1988], [9.96, 1992], [9.84, 1996],[9.87, 2000], [9.85, 2004], [9.69, 2008]]length = len(data)# 得到训练集和测试集
def Get_test_train(length, data, i):test_data = data[i]  # 测试集train_data = data[:]train_data.pop(i)  # 训练集return train_data, test_data# 得到线性回归直线
def Get_line(train_data):time = []year = []average_year_time = 0average_year_year = 0for i in train_data:time.append(i[0])year.append(i[1])time = np.array(time)year = np.array(year)average_year = sum(year) / length  # year拔average_time = sum(time) / length  # time拔for i in train_data:average_year_time = average_year_time + i[0] * i[1]average_year_year = average_year_year + i[1] ** 2average_year_time = average_year_time / length  # (year, time)拔average_year_year = average_year_year / length  # (year, year)拔# 线性回归：t = w0 + w1 * xw1 = (average_year_time - average_year * average_time) / (average_year_year - average_year * average_year)w0 = average_time - w1 * average_yearreturn w0, w1# 得到损失函数
def Get_loss_func(w0, w1, test_data):time_real = test_data[0]time_predict = eval('{} + {} * {}'.format(w0, w1, test_data[1]))loss = (time_predict - time_real) ** 2dic['t = {} + {}x'.format(w0, w1)] = lossreturn dicif __name__ == '__main__':dic = {}  # 存放建为回归直线，值为损失函数的字典for i in range(length):train_data, test_data = Get_test_train(length, data, i)w0, w1 = Get_line(train_data)Get_loss_func(w0, w1, test_data)dic = Get_loss_func(w0, w1, test_data)min_loss = min(dic.values())best_line = [k for k, v in dic.items() if v == min_loss][0]print('最佳回归直线：', best_line)print('最小损失函数：', min_loss)