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贵州师范大学2014年硕士研究生入学考试大纲

(复 试)

(科目：051 复变函数与实变函数)

一、 考查目标

《实变函数、复变函数》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的复试考试科目，其目的是考察学生是否具备本学科硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学与计算机科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。具体考查目标如下：

1)要求考生比较系统地理解实变函数与复变函数的基本概念和基本理论；

2)掌握实变函数与复变函数的基本思想和方法；

3)要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为100分。考试时间为180分钟。

(二)答题方式

闭卷，笔试。

(三)试卷内容结构

实变函数 约50%

复变函数 约50%

(四)试卷题型结构

计算、证明

(五)参考书目

[1] 周民强编《实变函数》，北京大学出版社，2008年第2版 .

[2]程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》，高等教育出版社，2003年第2版 .

[3] 钟玉泉编《复变函数论》，高等教育出版社， 2004年第3版.

三、考查范围

1 实变函数

(1)集合

映射、单射、满射、双射，逆映射及其性质；对等及其性质；基数与基数的比较，伯恩斯坦定理；可数集的定义及等价条件，可列集及其性质；上限集、下限集的定义及判断证明。

(2)点集

邻域、内点、聚点、开集、闭集等基本概念；开集、闭集的性质；Bolzano-Weierstarss 定理，Borel 有限覆盖定理；直线上开集的构造；Cantor 集的构造及其性质。

(3)测度论