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语言的数学运算和一些简单的函数整理如下：
向量可以进行那些常规的算术运算，不同长度的向量可以相加，这种情况下最短的向量将被循环使用。
改变编译环境的语言（英语）
Sys.setenv(LANGUAGE="en")
> x <- 1:4
> a <- 10
> x * a
[1] 10 20 30 40
> x + a
[1] 11 12 13 14
> sum(x) #对x中的元素求和
[1] 10
> prod(x) #对x中的元素求连乘积
[1] 24
> prod(2:8) #8的阶乘
[1] 40320
> prod(2:4) #4的阶乘
[1] 24
> max(x) #x中元素的最大值
[1] 4
> min(x) #x中元素的最小值
[1] 1
> which.max(x) #返回x中最大元素的下标
[1] 4
> which.min(x) #返回x中最小元素的下标
[1] 1
> x <- 4:1 #对向量x重新赋值
> x
[1] 4 3 2 1
> which.min(x)
[1] 4
> which.max(x)
[1] 1
<%in% 包含于函数>
>x[x%in%c(2,3)]<-0
> x
[1] 1 0 0 4 ##把x中的2,3替换成0
> range(x) #与c(min(x), max(x))作用相同
[1] 1 4
> mean(x) #x中元素的均值
[1] 2.5
> median(x) #x中元素的中位数
[1] 2.5
> var(x) #x中元素的的方差（用n-1做分母）
[1] 1.666667
> x
[1] 4 3 2 1
> rev(x) #对x中的元素取逆序
[1] 1 2 3 4
> sort(x) #将x中的元素按升序排列；
[1] 1 2 3 4
> x
[1] 4 3 2 1
> cumsum(x) #求累积和，返回一个向量，它的第i个元素是从x[1]到x[i]的和
[1] 4 7 9 10
> cumsum(rev(x))
[1] 1 3 6 10
> y <- 11:14
> pmin(x,y) #返回一个向量，它的第i个元素是x[i], y[i], . . .中最小值
[1] 4 3 2 1
> x <- rev(x) #重新赋值
> pmin(x,y)
[1] 1 2 3 4
> pmax(x,y) #返回一个向量，它的每个元素是向量x和y在相应位置的元素的最大者
[1] 11 12 13 14
> cumprod(x) #求累积（从左向右）乘积
[1] 1 2 6 24
> cummin(x) #求累积最小值（从左向右）
[1] 1 1 1 1
> cummax(x) #求累积最大值（从左向右）
[1] 1 2 3 4
> match(x, y) #返回一个和x的长度相同的向量，表示x中与y中元素相同的元素在y中的位置（没有则返回NA）
[1] NA NA NA NA
> y[c(2,4)] <- c(2,4)
> y
[1] 11 2 13 4
> match(x, y)
[1] NA 2 NA 4
>merge(x,y,by=c(" "))
合并两个数据框想x,y 以两个数据框有的共同的某列或者某行就行合并“by”
>split(x,f)
na.omit(x)函数忽略有缺失值（NA）的观察数据（如果x是矩阵或数据框则忽略相应的行）
> na.omit(match(x,y))
[1] 2 4
attr(,"na.action")
[1] 1 3
attr(,"class")
[1] "omit"
> na.fail(match(x,y)) #na.fail(x) 如果x包含至少一个NA则返回一个错误消息
错误于na.fail.default(match(x,y)) : 对象里有遺漏值
which（）函数返回一个包含x符合条件（当比较运算结果为真（TRUE）的下标的向量，在这个结果向量中数值i说明x[i] == a（这个函数的参数必须是逻辑型变量）
> which( x == 2)
[1] 2
> which( x <= 2)
[1] 1 2
求组合数
> choose(4,2)
[1] 6
> choose(3,1)
[1] 3
> choose(-3,1)
[1] -3
> choose(-4,2)
[1] 10
> y <- c(1:4, rep(4,1))
> y
[1] 1 2 3 4 4
> unique(y) #如果y是一个向量或者数据框，则返回一个类似的对象但是去掉所有重复的元素（对于重复的元素只取一个）
[1] 1 2 3 4
> table(y) #返回一个表格，给出y中重复元素的个数列表(尤其对于整数型或者因子型变量)
y
1 2 3 4
1 1 1 2
> subset(x, x>2) #返回x中的一个满足特定条件...的子集
[1] 3 4
> sample(x, 2) #从x中无放回抽取size个样本，选项replace= TRUE表示有放回的抽样
[1] 1 2
> sample(x, 2, replace = TRUE) #有放回的抽样
[1] 2 3
>union(x,y) 求两个向量的并集
>intersect(x,y) 求两个向量的交集
>setdiff(x=1:4, y=2:3) 求向量x和y中的不同元素（取x中的不同元素）
[1] 1 4
R中用来处理数据的函数太多了而不能全部列在这里。读者可以找到所有的基本数学函数(log, exp, log10, log2, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, sqrt,. . . ), 专业函数(gamma,digamma, beta, besselI, . . . )，同样包括各种统计学中有用的函数。
format可以把数据转换成科学计算法的形式。
> mm
[1] 300000
> format(mm,digits = 1,scientific = TRUE)
[1] "3e+05"
一、数据管理
vector：向量 numeric：数值型向量 logical：逻辑型向量 character；字符型向量 list：列表 data.frame：数据框 c：连接为向量或列表 length：求长度 subset：求子集 seq，from:to，sequence：等差序列 rep：重复 NA：缺失值 NULL：空对象 sort，order，unique，rev：排序 unlist：展平列表 attr，attributes：对象属性 mode，typeof：对象存储模式与类型 names：对象的名字属性
二、字符串处理
character：字符型向量 nchar：字符数 substr：取子串 format，formatC：把对象用格式转换为字符串 paste，strsplit：连接或拆分charmatch，pmatch：字符串匹配 grep，sub，gsub：模式匹配与替换
三、复数
complex，Re，Im，Mod，Arg，Conj：复数函数
四、因子
factor：因子 codes：因子的编码 levels：因子的各水平的名字 nlevels：因子的水平个数 cut：把数值型对象分区间转换为因子 table：交叉频数表 split：按因子分组 aggregate：计算各数据子集的概括统计量 tapply：对“不规则”数组应用函数
数学
一、计算
+, -, *, /, ^, %%, %/%：四则运算 ceiling，floor，round，signif，
1、round() #四舍五入
例：x <- c(3.1416, 15.377, 269.7)
round(x, 0) #保留整数位
round(x, 2) #保留两位小数
round(x, -1) #保留到十位
2、signif() #取有效数字(跟学过的有效数字不是一个意思)
例：略
3、trunc() #取整
floor() #向下取整
ceiling() #向上取整
例：xx <- c(3.60, 12.47, -3.60, -12.47)
trunc(xx)
floor(xx)
ceiling(xx)
max，min，pmax，pmin：最大最小值 range：最大值和最小值 sum，prod：向量元素和，积 cumsum，cumprod，cummax，cummin：累加、累乘 sort：排序 approx和approx fun：插值 diff：差分 sign：符号函数
二、数学函数
abs，sqrt：绝对值，平方根 log, exp, log10, log2：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数
beta，lbeta，gamma，lgamma，digamma，trigamma，tetragamma，pentagamma，choose ，lchoose：与贝塔函数、伽玛函数、组合数有关的特殊函数
fft，mvfft，convolve：富利叶变换及卷积 polyroot：多项式求根 poly：正交多项式 spline，splinefun：样条差值 besselI，besselK，besselJ，besselY，gammaCody：Bessel函数 deriv：简单表达式的符号微分或算法微分
三、数组
array：建立数组 matrix：生成矩阵 data.matrix：把数据框转换为数值型矩阵 lower.tri：矩阵的下三角部分 mat.or.vec：生成矩阵或向量 t：矩阵转置cbind：把列合并为矩阵 rbind：把行合并为矩阵 diag：矩阵对角元素向量或生成对角矩阵 aperm：数组转置 nrow, ncol：计算数组的行数和列数 dim：对象的维向量 dimnames：对象的维名 row/colnames：行名或列名 %*%：矩阵乘法 crossprod：矩阵交叉乘积（内积） outer：数组外积 kronecker：数组的Kronecker积 apply：对数组的某些维应用函数 tapply：对“不规则”数组应用函数 sweep：计算数组的概括统计量 aggregate：计算数据子集的概括统计量 scale：矩阵标准化matplot：对矩阵各列绘图 cor：相关阵或协差阵 Contrast：对照矩阵 row：矩阵的行下标集 col：求列下标集
四、线性代数
solve：解线性方程组或求逆 eigen：矩阵的特征值分解 svd：矩阵的奇异值分解 backsolve：解上三角或下三角方程组 chol：Choleski分解 qr：矩阵的QR分解 chol2inv：由Choleski分解求逆
五、逻辑运算
<，>，<=，>=，==，!=：比较运算符 !，&，&&，|，||，xor()：逻辑运算符 logical：生成逻辑向量 all，any：逻辑向量都为真或存在真 ifelse()：二者择一 match，%in%：查找 unique：找出互不相同的元素 which：找到真值下标集合 duplicated：找到重复元素
六、优化及求根
optimize，uniroot，polyroot：一维优化与求根
程序设计
一、控制结构
if，else，ifelse，switch：分支 for，while，repeat，break，next：循环 apply，lapply，sapply，tapply，sweep：替代循环的函数。
二、函数
function：函数定义 source：调用文件 call：函数调用 .C，.Fortran：调用C或者Fortran子程序的动态链接库。 Recall：递归调用 browser，debug，trace，traceback：程序调试 options：指定系统参数 missing：判断虚参是否有对应实参 nargs：参数个数 stop：终止函数执行 on.exit：指定退出时执行 eval，expression：表达式计算 system.time：表达式计算计时 invisible：使变量不显示 menu：选择菜单（字符列表菜单）
其它与函数有关的还有：delay，delete.response，deparse，do.call，dput，environment ，，formals，format.info，interactive， is.finite，is.function，is.language，is.recursive ，match.arg，match.call，match.fun，model.extract，name，parse，substitute，sys.parent ，warning，machine
三、输入输出
cat，print：显示对象 sink：输出转向到指定文件 dump，save，dput，write：输出对象 scan，read.table，load，dget：读入
四、工作环境
ls，objects：显示对象列表 rm, remove：删除对象 q，quit：退出系统 .First，.Last：初始运行函数与退出运行函数。 options：系统选项 ?，help，help.start，apropos：帮助功能 data：列出数据集 head()查看数据的头几行 tail()查看数据的最后几行
统计计算
一、统计分布
每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――分位数函数，r――随机数函数。 比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：
norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔 lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和，tukey：学生化极差
二、简单统计量
sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。
三、统计检验
R中已实现的有chisq.test，prop.test，t.test。
四、多元分析
cor，cov.wt，var：协方差阵及相关阵计算 biplot，biplot.princomp：多元数据biplot图 cancor：典则相关 princomp：主成分分析 hclust：谱系聚类 kmeans：k-均值聚类 cmdscale：经典多维标度 其它有dist，mahalanobis，cov.rob。
五、时间序列
ts：时间序列对象 diff：计算差分 time：时间序列的采样时间 window：时间窗
六、统计模型
lm，glm，aov：线性模型、广义线性模型、方差分析大量的R语言学习资料和一些R语言框架：http://www.open-open.com/lib/view/open1430289716380.html