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题目链接： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064
题目描述：
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为55等：用整数1-51−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是1010元的整数倍）。他希望在不超过NN元（可以等于NN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式：
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
Nm （其中N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
vpq （其中vv表示该物品的价格（v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1-51−5），qq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，qq是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000）。
输入输出实例：
解题思路：
此题属于带附件的背包问题，每个物品最多有两个附件，因此我们的决策是两个，而不是五个。
五个决策和递推方程分别是：
- 不选，然后去考虑下一个。
- 只选这个主件。
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + vw[i]); - 选这个主件并且选附件一。
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][1]] + vw[i] + fvw[i][1]); - 选这个主件并且选附件二。
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][2]] + vw[i] + fvw[i][2]); - 选这个主件并且选附件一和附件二。
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][1]-fv[i][2]] + vw[i] + fvw[i][1] + fvw[i][2]);
可以看出，这和普通的背包问题递推式其实差不多，关键是在于怎么处理这些数据。可以参考一下代码：
#include<iostream>
using namespace std;int n, m;
int value, weight, num;
int v[60]; //主件的价值
int vw[60]; //主件的权重
int fv[40000][3]; //附件的价值
int fvw[40000][3]; //附件物品的权重
int f[40000]; //最终所求值
int it[60] = {0}; //主件下附件的编号int main()
{cin>>n>>m;for (int i = 1; i <= m; i++){cin>>value>>weight>>num;if (! num){ // 如果是主件v[i] = value;vw[i] = value * weight;}else{ //不是主件,存到对应的主件num下的信息中it[num]++; //附件的标号fv[num][it[num]] = value;fvw[num][it[num]] = value * weight;}}for (int i = 1; i <= m; i++){for (int j = n; v[i] != 0 && j >= v[i]; j--){f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + vw[i]); //选择主件if (j >= v[i] + fv[i][1]){ //如果附件一可以选择f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][1]] + vw[i] + fvw[i][1]);}if (j >= v[i] + fv[i][2]){ //如果附件二可以选择f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][2]] + vw[i] + fvw[i][2]);}if (j >= v[i] + fv[i][1] + fv[i][2]){ //如果附件一、二都可以选择f[j] = max(f[j], f[j-v[i]-fv[i][1]-fv[i][2]] + vw[i] + fvw[i][1] + fvw[i][2]);}}}cout<<f[n]<<endl;return 0;
}