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些算法以Ｃｌａｒｋ提出的广义预测控制(ＧＰＣ)ｔ４，目最具代表性、影响最大。在结构建模没有误差、且噪声强度不很大的条件下，ＧＰＣ不但能保证闭环稳定性，而且是一种性能优良的、适用面广的自适应算法。

虽然已有ＭＡＴＬＡＢ环境下专门进行模型预测控制的工具箱(ＭｖｃＴｏｏｌｂｏｘ)，但要想很好地应用模型预测控制，必须并不是一件简单的事情。如何利用工具箱去设计好一个所期望的模型预测控制器，也必须很好地将工具箱与模型预测控制理论结合起来，只有对理论融会贯通，同时结合工具箱所具有的子程序，才能发挥工具箱的功效。该文利用ＭＡｌｒＩＡＢ模型预测控制工具箱，就如何进行系统模型的辨识，控制器的设计与系统性能的分析给与详细的解读，其主要目的是根据理论具体分析利用模型预测控制工具箱进行各过程的设计、分析以及求解过程。文章最后给出实例。

２系统模型的辨识

为进行模型预测控制器的设计，首先需要进行系统模型的辨识，即根据系统的输入输出数据建立开环系统的模型。系统模型辩识的主要步骤分为两步：对输入输出数据进行预处理和根据处理后的输入输出数据进行系统模型的辩识。ＭＡＴＬＡＢＭＰＣ工具箱中对输入输出数据进行预处理提供的相应函数有：ａｕｔｏｓｃ．ｍ，ｓｃａｌ．ｍ，ｒｅｓｃａｌ．Ｉｌｌ，ｗｒｔｒｅｇ．ｍ。前三个函数用于对输人数据进行有关归一化的处理，ｗｒｔｒｅｇ．ｍ用于将从系统中获得的输入输出数据进行预处理。预处理的目的是：在获得输入输出数据之后，可采用最小二乘或部分最小二乘等线形回归方法计算系统的脉冲响应模型的系数。

ＭＰＣ工具箱中提供的根据处理后的输入输出数据进行系统模型辩识的函数有：ｍｌｒ．ｍ与ｐｌｓｒ．ｍ。它们分别是利用最小二乘法与部分最／］、－－乘法来获得多输入单输出系统(ＭＩＳＯ)的脉冲响应系数模型。函数的输出均为脉冲响应模型系数矩阵ｔｈｅｔａ。

在得到辨识结果ｔｈｅｔａ后，ＭＰＣ工具箱提供了其它的函数将ｔｈｅｔａ转换为其他的模型，如阶跃响应模型，ＭＰＣｒｏｏｄ模型等。由于在ＭＰＣ工具箱中，模型预测控制器的设计主要基于系统的阶跃响应模型，因此，在完成脉冲响应辨识以后，往往需要转换为阶跃响应模型。用ｉｍｐ２ｓｔｅｐ．ｍ完成这样的转换。在完成辨识以后，可以用新的数据对辨识所得的模型进行校验，这通过函数ｖａｌｉｄｍｏｄ．ｍ来完成。

３模型之间的转换

在ＭＰＣ工具箱中有５种模型：状态空间模型，传递函数模型、阶跃响应模型、ＭＰＣｍｏｄ模型、ＭＰＣ传函模型。其中，状态空间模型与传递函数模型为ＭＡＴＬＡＢ通用格式。ＭＰＣ工具箱中提供了各种模型之间的转换函数，它们的转换关系与相应的函数如图１所示。

圈１各种模型之阃的转换函数３．１阶跃响应模型

对于一个渐进稳定的线性系统，它的单位阶跃响应序列｛嘶｝最终会随着时间趋于常值口Ⅳ(这个常值是阶跃响应的稳态值)，即单位阶跃响应可以表示为：

Ａ(ｇ－Ｉ)＝口＃一１＋叼’２＋…＋ａｓｚｍ＋ａ—ｒ‘(肌１’＋…

因此，这里可以用序列｛口ｔ，ａ２，…甜来表示渐进稳定线性系统。

在ＭＡ－１１．ＡＢ中，阶跃响应模型是一个包含了系统的单位阶跃响应系数以及系统输出维数‰采样周期ｄｅｌｔ、输出稳定性ｎｏｕｔ(ｉ)的矩阵。当系统的第ｉ个输出为稳定输出时，ｎｏｕｔ(１)＝１；否则ｈｏｕｒ(１)＝０。

３．２ＭＰＣｍｏｄ模型

设一个系统如图２所示，它包含有未测量和可测量的扰动信号，以及测量噪声。该系统的离散状态空间描述为：ｘ(ｋ＋１)＝ａｐｘ(ｋ)＋ｒ。脚(Ｉ｜｝)＋Ｉ－ｄ(七)＋ｒ∥(．ｊ｝)，

ｙ(ｋ)可(．｜｝)切(＿ｊ｝)

＝Ｃ知(矗)＋Ｄ皿(后)州(蠡)＋占Ｌ印(而)＋岳(矗)

定义：Ｄ＝哦，Ｄａ，训，ｒ＝叽，Ｌ，瑚

ＭＰＣｍｏｄ模型是一种特殊的状态空间形式。ＭＰＣｍｏｄ模型是一个包含了矩阵①，ｒ，Ｃ，Ｄ以及一些其它信息的矩阵，它有(ｎ＋ｎ产１)行，ｍａｘ｛７，ｌ＋叶ｎ一时¨列。其中心和‰分别为测量扰动信号和未测量扰动信号的个数。

圈２ＭＰＣｍｏｄ模型的包含的系统结构圈

４控制器的设计

ＭＰＣ控制器的设计可以采用两种方法：基于阶跃响应模型进行控制器的设计及仿真与基予ｍｐｃｒｏｏｄ模型进行控制器的设计及仿真。

４．１基于阶跃响应模型的控制器的设计及仿真这种方法的特点是：采用了工程上易于获取的对象阶跃响应模型，算法较为简单，鲁棒性较强，适用子纯延时、开环渐进稳定的非最小相位系统。

(１)输入输出有约束的模型预测控制器设计与系统仿真

所谓输入输出有约束是指系统的输入输出变量满足一定的上下界要求。ＭＰＣ工具箱提供了函数ｃｍｐｃ．ｍ来用于对输入输出有约束的系统进行设计与仿真。通过设置ｃｍｐｃ．ｍ中的输入参数ｕｌｉｍｔ与ｙｌｉｍｔ，就可以规定你所希望的输入输出变量上下界及变化率。ｃｍｐｃ．ｍ是图３所示系统进行模型预测控制器的设计与闭环系统的仿真。

圈３横型预测控制嚣的设计与系统仿真的结构圈

ｃｒａｐｃ．ｍ的格式为：

ｙ－－ｃｍｐｃ(１，ｓｔｅｐ，ｍｏｄｅｌ，ｙｗｔ，ｔｔｗｔ，Ｍ，Ｐ，ｔｅｎｄ，ｒ)

计算机工程与应用２００５．１６１９７；