树与图的存储

树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。
对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。
因此我们可以只考虑有向图的存储。

(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b

(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

树与图的遍历 

时间复杂度 O(n+m), n 表示点数，m 表示边数

深度优先遍历

int dfs(int u)
{st[u] = true; // st[u] 表示点u已经被遍历过for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!st[j]) dfs(j);}
}

树的重心

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int ans = N;void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}// 以 u 为根的子树中 点的数目
int dfs(int u)
{st[u] = true;int sum = 0, res = 0;// sum 表示 以 u 为根的子树的节点的数量// res 表示 选择u节点为重心, 最大的 连通子图节点数for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (st[j]) continue;int s = dfs(j);res = max(res, s);sum += s;}res = max(res, n - 1 - sum); // 选择u节点为重心, 最大的 连通子图节点数ans = min(ans, res);return sum + 1; // 因为sum初始化为0 而当前这个点(即根) 也算是该连通块内的一点
}int main()
{scanf("%d", &n);memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b); add(b, a);}dfs(1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

宽度优先遍历

queue<int> q;
st[1] = true; // 表示1号点已经被遍历过
q.push(1);while (q.size())
{int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!st[j]){st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过q.push(j);}}
}

图中点的层次 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx, d[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;     
}int bfs()
{memset(d, -1, sizeof d);queue<int> q;d[1] = 0;q.push(1);while (q.size()) {int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (d[j] == -1) {d[j] = d[t] + 1;q.push(j);}}}return d[n];
}int main()
{memset(h, -1, sizeof h);scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);}printf("%d\n", bfs());return 0;
}