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也许您是第一次看我的文章，也没学过量子力学，更没听说过神马薛定谔方程，但是您一定听说过薛定谔的猫。嗯，就是那只又死又活的猫。

在这里小编插播一下，对这只猫进行一下说明。其实这只又死又活的猫是因为薛定谔没有理解波函数的真正物理含义——统计的概率解释。也就是说，这只猫或死或活的概率都是50%，这是一个大量样品的统计结果。对于一只猫来说，只能是要么死、要么活这两种状态当中的任何一种，不存在又死又活的状态。如果您有足够数量的薛定谔的猫，你会发现结果是死一半活一半。这样的结果跟是否观察无关，跟谁去观察无关。所以不存在意识影响了物质，再一次驳斥了朱时清的量子佛学。

嘿嘿，跟朱院士杠上了。说实话，这就是是故意的。因为这涉及到物质跟意识的关系问题，这个实验从根本上说，既证明不了有意识的参与，也证明不了意识能决定物质。只能证明物质波的粒子状态存在一个统计的概率解释，这，就是真相。也许这个概率解释的背后可能隐藏着亚量子力学的秘密，但是不是现在能解决的问题。

如果您认真的看了我前几章的内容，这个结果很好理解。小得意一下，在波函数的理解上，小编战胜了薛老大。如果您之前没有一丁点的量子力学的基础，请先看我写的五分钟量子力学的前几章，做点功课。

书归正传

小编跟各位小伙伴在前面几篇里面讨论了波函数的统计解释，并且通过对电子的双狭缝延迟实验验证了这个解释背后的物理意义。

但是，之前我们的讨论过程中没有包含量子态是怎样随着时间变化的问题。描写这个微观粒子的量子态随时间变化的方程就是薛定谔方程，这是小编将在本文中想跟各位小伙伴一起来学习的重点。

只要高中毕业的小伙伴都知道，在经典力学里面，当质点在某一时刻的状态是已知的情况下我们利用运动方程就可以求出以后任意时刻质点的状态。

思考：在这种状态下，世界都是可知的。只要我们知道初始值，我们就能通过公式计算出未来的各种可能。这样我们人类的安全感就得到了满足，因为这个世界是确定的。

跟经典力学的这种计算方式类似，在量子力学中，当微观粒子在某一时刻的状态为已知时，以后时刻粒子所处的状态也应该可以用一个方程写出来。跟经典力学不同的是，在经典力学中质点的状态用质点坐标和速度来描写，描述质点运动的方程就是牛顿运动方程；而在量子力学 中，微观粒子的状态是用我们前面说的波函数来写的，这时候，决定粒子状态变化的方程不再是牛顿运动方程，而是我们这章里面介绍的薛定谔方程。

薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。跟牛顿运动方程一样(还记得高中物理实验课上我们做过的那个用砝码牵引的小车实验吗？就是用打点计时器那个实验，如果您不记得了，我也无话可说了。)，薛定谔方程的正确性只能靠实验来检验。

同样道理，应该也存在一个描述德布罗意的“物质波”随时间变化的波动方程。这个方程的解应该是一个波函数，它告诉我们关于量子系统在任意时刻的一切，例如单个粒子在一个盒子内的运动。该方程是由薛定谔在1926年提出来的。

一个粒子三维空间运动的薛定谔方程

V是粒子的势能(它是 x,y,z,t 的一个函数)，i是虚数，m是粒子的质量，h是普朗克常数。该方程的解为波函数 Ψ(x,y,z,t) 。

如果您有高等数学的基础，这个方程不难理解。Ψ(x,y,z,t) 对时间t的微分，跟经典力学中位置坐标除以时间的物理含义差不多。

在某些情况，势函数不依赖于时间 t ，也就是说函数 Ψ 的值仅依赖于空间 Ψ =Ψ(x,y,z)，因此薛定谔方程简化为

E是粒子的总能量。整个方程的解为：

留两个思考

思考1：我们注意到，这个方程跟我们数学中推导方程的过程不一样，这是一个从自由粒子平面波公式的复数形式得到的，奇怪吧。这里留个悬念，给数学好的小伙伴自己验证，为啥不是从平面波的实数表达式出发。

思考2：跟经典物理中的解不同，薛定谔方程得到的解是一个平面波的波函数，这说明了什么？提个醒，波函数的含义是什么？

薛定谔方程揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。

我是物理学徒，一个致力于科普相对论、量子力学、计算机、数学，让深奥的科学理论通俗易懂起来、让科学更有趣的科普搬运工。