（一）LeetCode17：电话号码的字母组合

本题是一个非常经典的dfs问题，暴搜问题。
对于dfs问题考虑不清楚的时候，可以画一个树，把情况都枚举一下：（本题号码映射问题的树如下，不过这是树的部分）

画出这棵树之后，我们要考虑的问题就是要将其转化为代码：
首先，在递归的时候，我们要存下来方案是什么 – 方案即为路径 string path;
还需要存下来当前是第几位，int u。
还有一个问题，如何将数字对应成多个字母，这里有一个小技巧，就是开一个数组。

class Solution {
public:vector<string> res; // 最后的答案string strs[10] = { // 这里为什么不需要hash表，因为数字正好可以对应相应的字母"", "", "abc", "def", "ghi","jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.empty()) return res; // 判断为空的情况dfs(digits, 0, ""); // 开始从第0位起return res;}void dfs(string& digits, int u, string path) { // 处理目标，当前是第几位，路径cout << '*' << path << endl;if(u == digits.size()) res.push_back(path); // 如果u已经到最后一位了，就在答案当中加入我们的方案// 否则遍历当前的数组可以取哪一些字符else {for(auto& c : strs[digits[u] - '0']) // 这个循环的代码很神奇dfs(digits, u + 1, path + c); // 要不要恢复现场，要看path到底会不会变，如果变了，那就一定要恢复现场到原状态，本题中path是没有变的，所以不需要恢复现场！！！}}
};

【补】我们发现path不是变了吗，为什么说没变呢？我们这里指的没变是在回溯的时候并没有变，去继续深搜的时候只是函数的实参传递，相当于传递了给了自己一个新的内容，原内容并没有变，即被压入栈中的内容并没有变，只是在栈顶开辟了一块新的空间，并向其中加入了新的值！

现在我们正式地了解一下dfs暴搜（深度优先搜索），与之相对的有bfs（宽度优先搜索），我们可以与其做一个对比：
首先dfs和bsf都可以对整个空间进行遍历，搜索的结构都是像一棵树一样搜索，但搜索的顺序是不一样的：

这是一棵树：

①. dfs是尽量往深了搜，当搜索到叶节点的时候，就会往回回溯，回溯过程中遇到子节点有叶子节点的就也会往下搜，当碰到叶子节点就又往回回溯！（往最里走，回去的时候也不会一回就回到开始的头部了，而是边回去边看是否能继续往下走，只有确定当前这个点所有的路都走不了的时候，才会往回退一步！！！）
— — 总的来说：dfs是一个执着的人

②. bfs是一层一层搜的，它可以同时看很多条路，只有当一层的所有点都搜完后，才会搜下一层。每次只搜一层，但最终也是所有层都会搜索完
— — 总的来说：bfs是一个眼观六路耳听八方的人

dfs和bfs对比

方式	数据结构	空间	特性
DFS	stack 栈	O(n)	不具有最短路
BFS	queue 队列	O(2 ^ n)	最短路

了解这两种方式内部的数据结构有什么作用？
我们可以用栈来模拟dfs的搜索过程（这是不用递归的优化）

为什么DFS存n个节点就可以，而BFS要存2^n个？
dfs往下搜的时候只需要记录这条路径上的所有点就可以了；而bfs要把整个一层的所有节点都存下来，它存的是指数级别的。
但dfs还是有优点的，“最短路”，假若每条线段的长度都为1（一个图的所有边都为1的时候），那么第一次搜到的的就是最近的点！！！
空间上BFS不具有优势，但DFS不具有最短性（问最小距离，最小步数，最少操作几次…）。什么实时候体现的较为明显：

dfs：1 - > 2 - > 3
bfs：1 - > 3

【dfs正式】dfs是较为难以理解的，其中有两个概念：
①. 回溯
②. 剪枝：把一些不合法的情况提前判断，下面的子树就不用再搜了
dfs详解：dfs算法详解.

（二）LeetCode18：四数之和

本题与之前的15,16题思路非常类型，都是典型的排序 + 双指针，但本题又添加了一个维度，使得我们也看清了一些问题：

最外层的所谓固定的数的循环应该什么时候才会中止，我们是否应该用固定的nums.size(),nums.size() - 1里中止其的执行？在里面的循环已经不再符合遍历条件时，还应继续执行外部循环吗？

下面我们采用的方式的确是在最外层循环用固定数值来控制：i - > nums.size() 和 j - > nums.size() - 1。所以当里面的循环已经不再符合条件时，还是会继续外部循环！！！（最内部的循环是通过相对条件来控制的：k < r；
所以这里还是三个点固定，一个点在动，有且只能是一个点在动）

class Solution {
public:vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {if (nums.empty() || nums.size() < 4) return {}; // 这种情况要特判一下，否则用下面代码执行可能会发生溢出sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> res;for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) { // 循环的中止条件为啥为nums.size(z)if(i && nums[i] == nums[i - 1]) continue;cout << i << endl;for(int j = i + 1; j < nums.size() - 1; j ++) { // 循环中止条件为啥为nums.size()if(j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;cout << j << endl;for(int k = j + 1, r = nums.size() - 1; k < r ; k ++) { // k < r是最终的控制条件，它是把门，由于i, j, k的值都会逐次加1的，所以一定有绝对正确的大小关系，而k和r是相对关系，必须控制好。if(k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;while(r - 1 > k && nums[i] + nums[j] + nums[k] + nums[r - 1] >= target) r --; // 为什么要加r - 1 > k的限制条件？如果不加，r一直减减就会发生重复情况，一定要限制一下循环的步伐if(nums[i] + nums[j] - target == - nums[k] - nums[r]) res.push_back({nums[i], nums[j], nums[k], nums[r]}); // 这里要注意一下，由于lc的数据增强了，会发生溢出的问题，所以要将条件处理一下 ！}}}return res;}
};

具体的去重思路和双指针遍历思路已经在之前的 “三数之和” 解释过了，这里不再讨论：Leetcode刷题总结（五）14 - 16

（三）LeetCode19：删除链表的倒数第 N 个结点
一般链表的遍历都是从前往后遍历的，但这里却是要从后往前，怎么办？
1、解决本题常见的思路就是获取该链表的总长度，然后遍历找到倒数第n+1个点，再执行删除。
2、链表元素删除时，注意要先记住被删除节点的前一个链表！！！

我们就以本题作为突破口，来开启链表之旅：
①. 对于链表题，头节点可能会变的情况（比如本题的头节点就可能会被删），就要建立一个虚拟头节点，这个虚拟头节点是肯定不会被删的。建立虚拟头节点两步走：

②.

从图中看出，删除倒数第n个点的核心就是找到倒数第n + 1个点。
②. 求链表长度，怎么说： p != nullptr（循环的终止条件）

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {// 看清楚：建立虚拟头节点的方式auto dummy = new ListNode(-1); // 这里很聪明，使用了auto作为数据类型接收器dummy -> next = head;int len = 0;for(auto p = dummy; p != nullptr; p = p -> next) len ++;  // 链表的总长度怎么求？cout << len;// 知道了长度之后，就可以开始执行删除了auto p = dummy; // 临时存一下虚拟头节点for(int i = 0; i < len - (n + 1); i ++) p = p -> next;  // 跳到倒数第n+1个点// 为什么截止次数为len - n - 1:因为这是控制我们要跳几次的，所以用 总长度 - 倒数位数 即可// 另外，这里算长度时，虚拟头节点也是计算在内的！！！ p -> next = p -> next -> next;return dummy -> next; // 这里也要注意：返回时要返回dummy -> next,因为head也有可能会被删除}
};

③. 最后返回的“头节点”该怎么表示：
return dummy -> next; // 因为头节点本身也是会被删除的，所以这里依然用虚拟头节点来表示！！！
④. 关于内存分配问题，一般情况不需要回收链表的节点，但如果需要，怎么办？
回收内存时，要逐个回收，delete [] p; // 删除一个节点后，再删除下一个，当然，在删除之前要记住当前这个节点，否则就找不到下一个节点了