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正当这些事件在哥廷根和哥本哈根之间发生时，在英国的剑桥大学里也正在酝酿一件
令人震惊的事件。一种新的、乍看起来不尽相同的另一种量子力学正在那里发展。发现者又
是一位当时几乎不为物理学家们知道的年轻人保罗·A．M．狄拉克(Paul A．M．Dirac)(图8
．5)。1902年8月8日狄拉克出生于英国的布里斯托尔。父亲是瑞士人，母亲是英国人。狄拉
克与海森堡、泡利、费米是同时代的人。狄拉克在布里斯托尔开始时学的是电气工程，但不
久就转向纯数学方面了。后来到剑桥大学的圣约翰学院从事数学研究，在那里他成了一名18
51年博览会奖学金高级研究生。在剑桥大学，他学过玻尔的原子理论并且还写过关于这方面
的文章。1925年，在海森堡访问剑桥之后不久，狄拉克收到了海森堡的第一篇关于矩阵力学
文章的清样稿。这就是狄拉克接触量子力学的开端。他在读了这份清样稿后约十天，得出的
结论是：不可交换是实质性的新概念。用狄拉克自己的话来说：



图8．5    1934年的保罗·A.M．狄拉克(生于1902年)。狄拉克给出了量子力学的
普遍公式；他的关于电子的相对论性方程具有深远的意义

    一段时期里，我苦苦思索着这个很普通的关系，设法去尝试着怎样把已经很好理解了
的力学定律联系起来。那时，我习惯于在星期天独自一个人作长时间的散步，边定边思考着
这些问题。正是在这样的散步过程中，有一次我忽然想到：变换因子A乘以B减去B乘以A相似
于经典力学中用哈密顿算符写有关方程时所具的泊松括号。这是我一想到就觉得它正是我要
接受的一种思想。之后，由于我不很了解泊松括号究竞是怎么回事而又使我犹豫起来，这些
东西正是我以前在动力学方面的书中读到过的，由于实际上很少使用它们，读过之后也就忘
记了。我已记不清楚它们的情况。这时，查核泊松括号是否真正能符合交换因子变得十分需
要了；我希望有一个泊松括号的精确定义。
    好!于是我赶忙回家，翻遍了我所有的书籍和各种论文，没有找到关于泊松括号的任何
参考内容。我所有的那些书籍全太浅了。这天又是星期日，图书馆休息不开放。我巴巴的等
待了一个通宵。第二天清晨，图书馆门一开我就奔了进去。查核了泊松括号的意义，发觉它
正如我所想的那样。我们可以在泊松括号和交换因子之间建立起一种联系来。这在人们己经
习惯了的经典力学与包含由海森堡引入了非交换量的新力学之间，提供了一种很密切的联系
。
    在这个初期思想之后，这项研究工作发展得相当顺利，在很长一段时间里并没有遇到很
大困难。我们能推导出新力学的方程式，只须对用哈密顿算符表示的经典方程那样作适当的
推广。我个人继续研究着这个课题，海森堡和与他一起工作的人在哥廷根发展矩阵，各自独
立地进行。我们虽然有所联系，但整个研究工作基本上是各自独立进行的。

    有一些数对狄拉克的量子力学形式是很基本的。为了把这些数与普通数或者c数区别，
狄拉克把它们命名为q数。q数满足非对易代数，并严格地与海森堡的矩阵和薛定谔的算符相
联系。这些我们将在后面叙述。符号q代表量子的，c代表经典的。
    因此，早在1926年，狄拉克就求得了量子力学的完整公式。在许多方面，这一公式比狄
拉克同时代人所求得的更具普遍性。它以其公理性的公式和所允许的普遍性而著称。
    1932年狄拉克成了剑桥大学卢卡西安数学教授。这个职位十八世纪的牛顿曾担任过。直
到狄拉克退休为止，他一直担任这个职务。一个性格相当沉默寡言的人，通过他的一些研究
报告和所写的书《量子力学原理》，产生了极为深远的影响。他写的东西，特点是简明深奥
，常常要求读的人全神贯注。这里有一件也许是真实的轶事，对他作过这样的描述，一次讨
论会结束时，狄拉克照例问大家：有没有问题？听众中有人大胆地说：“我还没有理解你是
如何从A过渡到B的!”意思指两个方程。狄拉克冷静地答道：“这是一种说法而已，并不是
一个问题。”