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题记：                                                   

　　昨天参加了阿里巴巴的笔试，回来之后和室友分享有趣的题目。聊了之后才觉得，就是一道简单的题目也可以有多种思考，同时也验证了“三个臭皮匠赛过诸葛亮”。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题目为：

　　2²⁰¹⁴%7    （没记清原题是2014次方还是其他，反正是高次，这里就取2014）

方案一：

　　当时第一个反应就是分解。

　　1，　　2²⁰¹⁴ % 7 = （2⁸）²⁵¹ * 2⁶ % 7 ；

　　2，　　2⁸ % 7 = 4；

　　3，　　2⁶ % 7 = 2；

　　即 等式1 = 4²⁵¹ * 2；

　　接下去将 4²⁵¹转化为 低次幂，分别求余，直到最后得出结果。（这里是为了阐述思路，在考试的时候，为了省时间，可能第一次就分解成比较大的数字，这样可以较快的降低幂）

 

方案二：

　　将原数转化为二进制。

　　（2²⁰¹⁴）₁₀ ⁼ (100000000.....)₂                     —— (2014个0）

　　（7）₁₀ = （111）₂

　　然后进行除法：

　　前面的1000%111等于1.  余数1再与后面的三个0结合，又可余1.

　　不断执行以上步骤，可以看出规律来。又

　　2014%3 = 1 即最后一次结合会余下1和最后一个0.

　　即（10）₂ = （2 ）₁₀

 

　　（别看我用语言描述的这么麻烦，其实就是普通的除法，要是编辑器可以画图就好了……）

方案三：

　　该方案来自评论。就是直接找规律。

　　高次幂对某个数求余的结果随着幂的增加而呈现出有限循环。

　　该方法最迅速。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

现在想想，既然题目中底数是2，刚好就是为二进制设计的。看来出题的人应该更希望我们采用方案二。