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- 官方API：Numpy
基本概念
import numpy as np，是 Numpy 库约定的导入方式。ndarray类型是 Numpy 最主要的类型。ndarray对象的元素具有相同的类型，并且一般是 Numpy 自定义的一些类型（常用就几种，float64，int64，bool）。ndarray对象的元素的类型也可以不相同，但这会降低性能。- 如果创建
ndarray对象时，不指定元素的类型，那么会自动判断。
注意
广播机制
假设 X 是个 2 * 5的矩阵，b 是个长度为 2 的列向量（shape=(2, 1)），以线性代数来说，它们是无法相加的，但在 numpy 中可以，numpy 会自动将 X 的每一列加上 b，相等于 X 加上了 5 个 b 组成的矩阵，这就是 numpy 的广播机制。
向量陷阱
创建两个随机数组：
a = np.random.randn(3)
b = np.random.randn(1, 3) # 指定行数为 1，这样变成了二维数组它们的值分别为：
[-0.83225206 -0.09399222 -1.67005094] # 一对 []，秩为 1，不是向量，是一维数组
[[ 0.76575103 -0.74501314 -0.64075695]] # 两对 []，是向量，或者说二维数组分别打印它们的 shape，结果为：
(3,) # 一维数组
(3, 1) # 二维数组numpy 中表示一个向量，需要用二维数组，因为列向量，必须用二维数组表示。但用一维数据创建数组时，默认会用一维数组表示，我们需要用向量表示这些数据时，就必须 reshape 成二维的，或者使用 np.atleast_2d() 函数。
选取多个元素时，会用一维数组类型。同样的，函数输出一维数据时，会用一维数组类型，为了表示向量，可以指定参数 keepdims=True，如 np.sum(b, axis=0, keepdims=True)，来保留输出数组维度（这样二维数组输入数据，输出时就还是二维）。
因为本质是不同维度的数组，所以它们的在做某些运算时，行为是有很大不同的。例如 a.T @ a，结果是一个常数。而 b.T @ b 的结果为一个矩阵（就是线性代数中矩阵乘法的运算规则）。
浮点类型的大于 0 比较
浮点数是不精确的，虽然显示 0. ，但可能要比 0 大，或小，所以 numpy 矩阵 a 执行 a > 0 操作，有的 0. 会是 True，而有的会是 False 。
nan 和 inf
type(np.nan) # float
print(0 * np.nan) # nan
print(np.nan - np.nan) # nan
print(np.nan == np.nan) # False
print(np.nan is np.nan) # True
print(np.nan in set([np.nan])) # Truetype(np.inf) # float
print(np.inf == np.inf) # False
print(np.inf is np.inf) # Trueprint(np.inf > np.nan) # False
print(np.inf == np.nan) # False
print(np.inf < np.nan) # Falseprint(0.3 == 3 * 0.1) # False，因为 0.1 并不精确相关操作
创建 ndarray 对象
用列表，元组等创建：
# 根据传入的类型，自动判断 dtype
np.array([1, 2, 3, 4])
# 指定 dtype
np.array((1, 2, 3, 4), dtype=np.int16)
# 支持列表，元组混合
np.array([[1,2], [3,4], (0.5,0.6)]) # 三维数组用 Numpy 中的函数创建：
# 类似 range，但返回 ndarray 类型
np.arange([start,] stop[, step,], dtype=None)
# 1 到 10 之间（包括 10），均匀选取 4 个数据（1, 4, 7, 10）
np.linspace(1, 10, 4)
# 此时不包括 10
np.linspace(1, 10, 4, endpoint=False)
# 根据 shape 生成全为 1 的数组，这里指定了数据类型
np.ones((3, 6), dtype=np.int32)
# 根据 shape 生成全为 0 的数组
np.zeros(3)
# 根据 shape 生成全为 10 的数组
np.full((3,3,3), 10)
# 创建一个 5*5 的单位矩阵，对角线为 1，其余为 0
np.eye(5)# 合并 a，b 两个数组，返回一个新数组
np.concatenate((a, b))# 生成和 x 相同 shape 的全 1 数组
np.ones_like(x)
# 生成和 x 相同 shape 的全 0 数组
np.zeros_like(x)
# 生成和 x 相同 shape 的全 3 数组
np.full_like(x, 3)随机生成：
# 指定随机数种子，相同的随机数种子，生成相同的随机数
np.random.seed(10)# 生成服从标准正态的随机数，shape 为 (3, 4, 5)，常用
np.random.randn(3, 4, 5)
# 生成 0 到 1 之间随机浮点数，shape 为 (3, 4, 5)
np.random.rand(3, 4, 5)
# 根据 shape 生成 x 到 y 之间随机整数
np.random.randint(x, y, shape)
# 产生具有正态分布的数组，loc 均值，scale 标准差，size 数量
np.random.normal(loc, scale, size)
# 产生具有均匀分布的数组，low 起始值，high 结束值，size 数量
np.random.uniform(low, high, size)
# 产生具有泊松分布的数组，lam 随机事件发生率，size 数量
np.random.poisson(lam, size)ndarray 对象的重要属性
# 各个维度的长度，是个元组
a.shape
# 维度数，等同 `len(a.shape)`
a.ndim
# 所有维度的总元素数量，即所有维度相乘
a.size
# 元素的类型
a.dtype
# 元素类型占用大小
a.itemsize
# 所有数据占用的大小，字节为单位，等于 a.size*a.itemsize
a.nbytesndarray 对象与维度有关的操作
转置：
# 返回转置后的 a，非原地
a.T数组维度的变换（考虑维度变换时，先把原数组变为一维的，再考虑变换维度）：
# 转为 3 行 4 列的数组，非原地
a.reshape(3, 4)
# 转为 2 面 3 行 4 列的数组，非原地
a.reshape(2, 3, 4)
# -1 指根据数组元素个数自动分配
a.reshape(3, -1)
# 跟 .reshape() 功能一致，但属原地操作，注意不能用 -1 表示法
a.resize(3, 4)
# 将 1（0+1）维和 2（1+1）维交换，有点难理解，配合实例去理解
a.swapaxes(0, 1)# 降维成一维数组，非原地
a.flatten()
# 删除 a 中所有为 1 的维度
# 如 `array([[[1, 2, 3]]])` 使用后会变成 `array([1, 2, 3])`
a.squeeze()
# 保证数据至少 1 维，如输入一个数字，会输出一个包含它的一维数组
# 如果输入数组就不发生变化
# 可以输入多个变量，返回 tuple
np.atleast_1d(1)
# 同上，至少二维
np.atleast_2d(a)# 根据 shape 将一维下标 index 转换成多维下标
np.unravel_index(index, shape)ndarray 对象的选取方式
对象在选取后也可进行修改。
假设 a 是一维的：
# 选取第 4 个元素
a[3]
# 完全支持切片操作
a[1:10:2]假设 a 是二维的：
"""选取单个数据"""
a[0, 1] # 选取第 1 行，第 2 个元素
a[0][1] # 另一种选取方式，但不推荐，实测比上面慢 1 倍左右
a[-1, -1] # 支持负索引"""选取多个数据"""
a[0] # 选取第 1 行
a[:,0] # 选取第 1 列
a[:,1:4] # 选取 2 到 4 列
a[:,(0,2)] # 选取第 1 和第 3 列，元组可以换成 list 或 ndarray 等类型假设a是三维的：
"""选取单个数据"""
a[1, 2, 3] # 选取第 2 面，第 3 行，第 4 个元素
a[1][2][3] # 另一种选取方式，但不推荐，实测比上面慢 1 倍左右
a[-1, -2, -3] # 支持负索引"""选取多个数据"""
a[:, -1, 3] # 支持多维切片
a[:, 1:3, :]
a[:, :, ::2]
a[:,:,(0,2)] # 选取所有面第 1 和第 3 列，元组可以换成 list 或 ndarray 等类型无论a是几维的，布尔选取：
# 选取所有大于 10 的数据
a[a>10]
# 选取所有大于 10 小于 20 的数据
a[(a>10)&(a<20)]
# 选取所有小于等于 10 或大于等于 20 的数据
a[(a<=10)|(a>=20)]用方法选取元素：
# 不指定参数，选取数组中唯一一个元素，需要所有维度为 1
# 如 `array([[[1]]])` 中的 1
a.item()
# 维度转为 1 维后，选取第 10 个元素
a.item(9)
# 选取 3 维第 2 号，2 维第 3 号，3 维第 4 号元素
a.item((1,2,3))ndarray 对象的运算
# 两个数组各元素间加减乘除模指数运算
+ - * / % **
# 比较，产生布尔型数组
> < >= <= == !=Numpy 重要统计函数
这些不仅是 numpy 的函数，也都是 ndarray 对象的方法。并且大部分都可以指定 axis，axis=0 指行，axis=1 指列。
# 返回 a 去重后的数组，类似 set()
np.unique(a)
# 返回数组 a 最大值
np.max(a)
# 返回数组 a 最小值
np.min(a)
# 返回数组 a 最大值的降成一维后的索引
np.argmax(a)
# 返回数组 a 最小值的降成一维后的索引
np.argmin(a)
# 返回 a 中最大值与最小值的差
np.ptp(a)
# 返回 a 中元素的中位数
np.median(a)
# 计算相关元素之和
np.sum(a)
# 计算相关元素的期望
np.mean(a)
# 计算相关元素的加权平均值
np.average(a, weights)
# 计算相关元素标准差
np.std(a)
# 计算相关元素方差
np.var(a)
# 以一维数组的形式返回矩阵的对角线（左上到右下）元素
np.diag(a)
# 计算对角线（左上到右下）元素的和，即迹
np.trace(a)
# 如果 a 中所有元素都为真，就返回 True，否则 False
np.all(a)
# 如果 a 中有任一元素都为真，就返回 True，否则 False
np.any(a)Numpy 重要数学函数
一元：
# 求数组各元素的绝对值
np.abs(x)
# 求数组各元素的绝对值
np.fabs(x)
# 求数组各元素的平方根
np.sqrt(x)
# 求数组各元素的平方
np.square(x)
# 求数组各元素的自然对数
np.log(x)
# 求数组各元素的 2 底对数
np.log2(x)
# 求数组各元素的 10 底对数
np.log10(x)
# 求数组各元素的 ceiling 值
np.ceil(x)
# 求数组各元素的 floor 值
np.floor(x)
# 求数组各元素的四舍五入值
np.rint(x)
# 将数组各元素的整数和小数部分以两个独立数组形式返回
np.modf(x)
# 求数组各元素的 cos 值
np.cos(x)
# 求数组各元素的 sin 值
np.sin(x)
# 求数组各元素的 tan 值
np.tan(x)
# 求数组各元素的 e^n 值
np.exp(x)
# 求数组各元素的符号值，1（+），0，-1（-）
np.sign(x)
# 返回 a 中元素的梯度
np.gradient(a)二元：
# 两个数组各元素进行比较，取大的那个，返回数组
# a，b 也可以是数字类型
np.maximum(a, b)
# 两个数组各元素进行比较，取小的那个，返回数组
# a，b 也可以是数字类型
np.minimum(a, b)
# 将 b 中各元素的符号赋值给 a 中各元素
np.copysign(a, b)Numpy 重要随机函数
# 假设 a 为 2 维数组，将数组 a 的行重新随机排序，原地操作
np.random.shuffle(a)
# # 假设 a 为 2 维数组，将数组 a 的列重新随机排序，原地操作
np.random.shuffle(a.T)
# 根据数数字大小产生一个随机排列的一维数组，可做其他数组的随机索引
np.random.permutation(数字)
# 从数组 a 以概率 p 取元素，形成 size 大小的新数组，replace 表示是否可以重用元素，默认 False
np.random.choice(a[, size, replace, p])Numpy 逻辑操作
# 逻辑与
np.logical_and(a)
# 逻辑或
np.logical_or(a)
# 逻辑异或
np.logical_xor(a)
# 逻辑非
np.logical_not(a)Numpy 其他重要函数
# 当 condtiion 为真时返回 true_value，否则返回 false_value，返回一个新数组
np.where(condition, true_value, false_value)数组元素类型的变换：
# 改变数组元素的类型，非原地
a.astype(np.int32)数组转列表：
# 转成列表后就无法发挥 numpy 的性能优势了，非原地
a.tolist()数组拷贝：
# 返回一个新数组，与 a 共用数据
a.view()
# 返回数组的深拷贝
a.copy()把字节流转换为数组：
np.frombuffer(f.read(), dtype=np.int8, offset=8) # offset 可以跳过头部几个字节Numpy 与线性代数
# 矩阵乘法，等同 `A @ b`
np.dot(A, b)
# 计算行列式
np.linalg.det(A)
# 计算矩阵的特征值和特征向量
np.linalg.eig(A)
# 计算矩阵的逆
np.linalg.inv(A)
# 计算矩阵的 Moore-Penrose 伪逆
np.linalg.pinv(A)
# 计算 qr 分解
np.linalg.qr(A)
# 计算奇异值分解
np.linalg.svd(A)
# 解线性方程组 AX=b
np.linalg.solve(A, b)
# 计算 AX=b 的最小二乘解
np.linalg.lstsq(A, b)数据存取相关
CSV 存取，只能存储一维和二维数据：
# 写入数据
np.savetxt('a.csv', a, fmt='%.1f', delimiter=',')
# 读取数据，默认 float
np.loadtxt('a.csv', dtype=np.float, delimiter=',')另一种存储方式，能存储多维数据：
# 这种存储方式会丢失维度信息
b.tofile('b.dat', sep=',', format='%d')
# 需用 reshape 还原
np.fromfile('b.dat', dtype=np.int, sep=',').reshape(5, 10, 2)
# 不指定 sep 会生成二进制文件
b.tofile('b.dat', format='%d')
# 需用 reshape 还原
np.fromfile('b.dat', dtype=np.int).reshape(5, 10, 2)Numpy 便捷文件存取，会保存维度，元素类型信息：
# 正常存储，默认 .npy 格式
np.save('b', b)
# 压缩存储，默认 .npz 格式
np.savez('b', b)
# 读取
np.load('b.npy')