题目

题目来源：leetcode 剑指Offer 11：旋转数组的最小数字
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
示例1：

输入： [3,4,5,1,2]
输出： 1

示例2：

输入： [2,2,2,0,1]
输出： 0

示例3：

输入： [2,3,5]
输出： 2

解题思路

旋转前的数组是单调不减的，旋转后的数组会出现0个（将数组中的前0个元素移动到后面）或1个断崖。若没有断崖，数组中第一个元素就是最小值；若有，旋转后的数组仅在断崖处是递减的，且较小值（崖底）是数组的最小值。
没有断崖：

有断崖：

使用二分查找在数组numbers下标[left..right]序列内寻找断崖（或判断是否存在断崖）。如果中间元素numbers[mid] < numbers[mid - 1],则mid对应着数组的最小值。
如果numbers[mid]大于numbers[right]，说明断崖在右半部。

如果numbers[mid]小于numbers[right]，说明断崖在左半部。

如果numbers[mid] == numbers[right]，则无法判断断崖的位置，需要将right减1，重新做判断。
断崖在右半部：

断崖（最小值）在左半部：

如果left > right时还未找到最小值，该数组无断崖。

代码实现(C++)

int minArray(vector<int>& numbers) {if (numbers.size() < 2) {return numbers.front();}int left = 0;int right = numbers.size() - 1;// 二分查找while (left <= right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);// 找到了断崖if (mid > 0 && numbers[mid] < numbers[mid - 1]) {return numbers[mid];}if (numbers[mid] == numbers[right]) {--right;}else if (numbers[mid] < numbers[right]) {right = mid - 1;}else {left = mid + 1;}}// 没有断崖// 使用"return numbers[left];"语句也能通过所有的测试用例return numbers.front(); }

以下代码也能通过所有的测试用例。

class Solution {
public:int minArray(vector<int>& numbers) {if (numbers.size() < 2) {return numbers.front();}int left = 0;int right = numbers.size() - 1;while (left < right) { // 去掉了=符号int mid = left + ((right - left) >> 1);if (mid > 0 && numbers[mid] < numbers[mid - 1]) {return numbers[mid];}if (numbers[mid] == numbers[right]) {--right;}else if (numbers[mid] < numbers[right]) {right = mid - 1;}else {left = mid + 1;}}return numbers[left]; }
};

二分查找

如果在数组下标[left..right]范围内根据某种要求进行二分查找，笔者原以为while循环控制条件left < right和left <= right是等价的，只要最后return left，那结果就是正确的。通过本题可知，在旋转的有序数组上进行二分查找时循环控制语句left < right和left <= right是等价的。
但事实上，如果循环控制条件是left < right，当left == right时退出循环，而此时left所对应的元素未必满足要求。因此正确的循环控制条件应该是left <= right。
例如要在数组nums=[1,3,5]中找到第一个大于等于2的元素，开始left = 0,right = 2,mid = 1，因为nums[1]符合要求，因此将right置为0，此时left == right。如果循环控制语句是left < right，那将返回nums[0]，得到错误的结果；如果循环控制语句是left <= right，那将进一步对nums[0]进行判断，最后返回nums[1]，结果正确。
由此可见，分别在正常的有序数组和旋转后的有序数组上使用二分查找时，两者有一些微妙的区别。

扩展

要在旋转的有序数组上进行查找操作，二分查找是首先要考虑的方法。但由于旋转数组是局部有序的，所以要区分有序段和无序段（存在断崖），还要注意出现重复元素。
leetcode 面试题10.03：搜索旋转数组是在旋转数组中搜索第一个出现的元素，除了二分查找，还用到了递归的思路。