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一、关系数据库的规范化理论
- 函数依赖：核心，是模式分解和设计的基础
- 范式：模式分解的标准
- 模式设计
二、不合理的关系模式存在的异常问题
异常种类
- 数据冗余
- 插入异常
- 删除异常
- 更新异常
根本原因：属性间存在着数据依赖的关系。
解决方法：模式分解
一个好的关系模式应该具备以下四个条件：
- 尽可能少的数据冗余
- 没有插入异常
- 没有删除异常
- 没有更新异常
三、函数依赖
- 关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为数据依赖。分为函数依赖和多值依赖。
- 函数依赖（FD，Functional Dependency）是关系模式中属性之间的一种逻辑依赖关系。 X→Y，X决定Y，Y函数依赖于X。
- 逻辑蕴涵：由F中可以推导出 X→Y，则称 X→Y 为F的逻辑蕴涵，记为F|= X→Y。
- 闭包：设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包，记为F+。即F+ = { X→Y |F|= X→Y}。
1. 函数依赖的推理规则
- 自反律：一组属性函数决定它的所有子集。
- 增广率：若 X→Y，且 Z∈U，则 XZ→YZ 成立。
- 传递率：若 X→Y，且 Y→Z，则 X→Z 成立。
推论
- 合并律：若 X→Y，且 X→Z，则 X→YZ 成立。
- 伪传递律：若 X→Y，且 YW→Z，则 XW→Z 成立。
- 分解律：若 X→Y，且 Z∈Y，则 X→Z 成立。
- 复合律：若 X→Y，且 W→Z，则 XW→YZ 成立。
2. 函数依赖规则具有正确性和完备性。
3. 完全函数依赖（f）与部分函数依赖（p）
- 只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义。
- 单属性一定是完全函数依赖。
4. 传递函数依赖（t）和直接函数依赖
- 若 X→Y，且 Y!→X，Y→Z，则Z对X传递函数依赖，记为X(t)→Z。
- 若 X→Y，且 Y→X，Y→Z，则Z对X直接函数依赖，记为X(t)→Z。
四、属性集的闭包
- 定义：U是属性集，F是R上的函数依赖集，X是U的子集，用函数依赖推理规则可以从F推出函数依赖X→A中所有A的集合，称为属性集X关于F的闭包，称为X+ 。
- 定理： X→Y 能用函数依赖推理规则推出的充分必要条件是 Y 属于 X+ 中。
五、候选码的求解理论和算法
1. 候选码的定义
- 设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集，F是在R上成立的函数依赖集。
- 如果 X→U 在R上成立，即 X→U 在F+ 中，那么称 X 是 R 的一个超码。
- 如果 X→U 在R上成立，但对 X 的任一真子集X‘ 都有 X’→U 不成立，即 X’→U 不在F+ 中，那么称 X 是 R 的一个候选码。
2. 候选码的求解理论和算法
快速求解候选码的一个充分条件：
对于给定的关系模式R（A1,A2…An）和函数依赖集F，可将其属性分为以下四类：
L类（函数依赖在左部出现）、R类（右部）、N类（左右都不出现）、LR类（左右都出现）。
六、函数依赖集的等价、覆盖和最小函数依赖集
- 等价/覆盖：关系模式R的两个函数依赖集F和G，如果满足 F+ = G+ ，则称F和G是等价的函数依赖集。记作F = G。如果F和G等价，就说F覆盖G，或G覆盖F。
- 无关函数依赖：如果左右两边的属性都是无关属性，则函数依赖称为无关函数依赖。
- 最小函数依赖集Fmin 满足：
- Fmin+ = F+ ；
- 每个函数依赖的右边都是单属性；
- Fmin中没有冗余的函数依赖，即减少任何一个函数依赖，都将与原来的F不等价；
- 每个函数依赖的左边没有冗余的属性，即减少任何一个函数依赖左部的属性，都将与原来的F不等价。
- 求最小函数依赖集Fmin 的算法
- 右边单属性：用分解率；
- 去除左边的多余属性，用求解闭包来验证是否多余；
- 去除冗余函数依赖。