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题目大意： 有一个 $n\times m$ 的网格图，每个格子上有一个数字，现在要求取出数字的和尽可能大，并且取出的数字两两不相邻。

题解

直接跑最大流好像不太可行，考虑转化一下。

有一个很显然的柿子：取的+没取的=所有数字之和，现在要求取的尽可能大，也就是要让没取的尽可能小。

那么考虑将网格图黑白染色，源点连向白点，黑点连向汇点，流量为点上的数，然后白点向相邻的黑点连边，流量无限，这样的话这些边不会被割掉，只有和源汇相连的边才会被割掉，而那些边被割掉就代表不取他们。

跑最大流时，要使得一个点与源汇之间的边不被割掉，只有将和他相邻的点都割掉，这样就满足了不会取到相邻的格子，由于最大流等于最小割，所以最大流就是最小的没取的数之和。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define inf 999999999int n,m,S,T;
int a[110][110],ans=0;
struct edge{int y,z,next;};
edge e[maxn<<1];
int first[maxn],len=1;
void buildroad(int x,int y,int z)
{e[++len]=(edge){y,z,first[x]};first[x]=len;
}
int f1[4]={0,-1,0,1},f2[4]={-1,0,1,0};
int h[maxn],q[maxn],st,ed;
bool bfs()
{memset(h,0,sizeof(h));st=ed=1;q[st]=S;h[S]=1;while(st<=ed){int x=q[st++];for(int i=first[x];i;i=e[i].next)if(!h[e[i].y]&&e[i].z)h[q[++ed]=e[i].y]=h[x]+1;}return h[T];
}
int dfs(int x,int flow)
{if(x==T)return flow;int tt=0,p;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y;if(h[y]==h[x]+1&&e[i].z){p=dfs(y,min(e[i].z,flow-tt));tt+=p;e[i].z-=p;e[i^1].z+=p;if(tt==flow)break;}}if(!tt)h[x]=0;return tt;
}int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);S=n*m+1,T=S+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);ans+=a[i][j];if(!((i%2)^(j%2)))buildroad(S,(i-1)*m+j,a[i][j]),buildroad((i-1)*m+j,S,0);else buildroad((i-1)*m+j,T,a[i][j]),buildroad(T,(i-1)*m+j,0);if(!((i%2)^(j%2)))for(int k=0;k<4;k++){int x=i+f1[k],y=j+f2[k];if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;buildroad((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,inf),buildroad((x-1)*m+y,(i-1)*m+j,0);}}while(bfs())ans-=dfs(S,inf);printf("%d",ans);
}