目录

大数（高精度）加法

大数（高精度）减法

大数（高精度）乘法

大数（高精度）除法--（高精除单精&高精除高精）

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大数（高精度）加法

原理

1、计算结果的位数
358934760892734899共18位
38960302975237462共17位
故结果不会超过19位。
2、将要计算的数字分割成多段，按照顺序排列（这里以0-32767作为每一存储单位存储的数的限制）：

（为提高空间利用效率，可以一个存储单位存储多位数。）
3、将两数相加。

4、输出结果。
从高位到低位依次输出。除最高位以外，其他低位上不足4位的要在前面补上0。

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{string str1,str2;int a[250],b[250],len;   //数组的大小决定了计算的高精度最大位数int i;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));cin>>str1>>str2;   //输入两个字符串a[0]=str1.length();  //取得第一个字符串的长度for(i=1;i<=a[0];i++)  //把第一个字符串转换为整数，存放在数组a中a[i]=str1[a[0]-i]-'0';b[0]=str2.length();   //取得第二个字符串长度for(i=1;i<=b[0];i++)   //把第二个字符串中的每一位转换为整数，存放在数组B中b[i]=str2[b[0]-i]-'0';len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);   //取两个字符串最大的长度for(i=1;i<=len;i++)   //做按位加法，同时处理进位{a[i]+=b[i];a[i+1]+=a[i]/10;a[i]%=10;}len++;    //下面是去掉最高位的0，然后输出。while((a[len]==0)&&(len>1)) len--;    //去掉了前导0的情况，即001+0002=3for(i=len;i>=1;i--)cout<<a[i];return 0;
}

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大数（高精度）减法

原理

1.高精度减法相比高精度加法来说，稍微复杂一点，因为减法在差为负数时处理的细节更多一点：当被减数小于减数时，差为负数，差的绝对值是减数减去被减数；在程序实现上用一个变量来存储符号位，用另一个数组存差的绝对值。

   2.实现流程

(1).先比较大小

(2).决定输出符号，为正还是为负

(3).按位减法，并注意处理借位

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int compare(string s1,string s2);
int main()
{string str1,str2;int a[250],b[250],len;int i;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));cin>>str1>>str2;a[0]=str1.length();for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=str1[a[0]-i]-'0';b[0]=str2.length();for(i=1;i<=b[0];i++)b[i]=str2[b[0]-i]-'0';if((compare(str1,str2))==0)  //大于等于，做按位减，并处理借位。{for(i=1;i<=a[0];i++){a[i]-=b[i];if (a[i]<0) {a[i+1]--;a[i]+=10;}}a[0]++;while((a[a[0]]==0)&&(a[0]>1)) a[0]--;for(i=a[0];i>=1;i--)cout<<a[i];cout<<endl;}else{cout<<'-';  //小于就输出负号for(i=1;i<=b[0];i++)  //做按位减，大的减小的{b[i]-=a[i];if (b[i]<0) {b[i+1]--;b[i]+=10;}}b[0]++;while((b[b[0]]==0)&&(b[0]>1)) b[0]--;for(i=b[0];i>=1;i--)cout<<b[i];cout<<endl;}return 0;
}
int compare(string s1,string s2)  //比较字符串（两个数）数字的大小，大于等于返回0，小于返回1。
{if(s1.length()>s2.length()) return 0;  //先比较长度，哪个字符串长，对应的那个数就大if(s1.length()<s2.length()) return 1;for(int i=0;i<=s1.length();i++)  //长度相同时，就一位一位比较。{if(s1[i]>s2[i]) return 0;if(s1[i]<s2[i]) return 1;}return 0;   //如果长度相同，每一位也一样，就返回0，说明相等
}

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大数（高精度）乘法

原理

1.由于数字较大，无法使用简单的数据结构进行存储，选用数组和字符串来存储数字，字符串方便我们对于高位整数的输入，而整形数组的简便有利于每个位数的计算，结合两者优点便可实现高精度乘法。

    2.实现过程：

(1).通过两个字符串输入两个整数

(2).引入两个数组，将每个整数切割存储到数组里面

(3).进行每一位的运算

(4).处理进位

(5).输出结果

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{string str1,str2;int a[250],b[250],c[500],len;    //250位以内的两个数相乘int i,j;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));cin>>str1>>str2;a[0]=str1.length();for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=str1[a[0]-i]-'0';b[0]=str2.length();for(i=1;i<=b[0];i++)b[i]=str2[b[0]-i]-'0';memset(c,0,sizeof(c));for(i=1;i<=a[0];i++)   //做按位乘法同时处理进位，注意循环内语句的写法。for(j=1;j<=b[0];j++){c[i+j-1]+=a[i]*b[j];c[i+j]+=c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;}len=a[0]+b[0]+1;  //去掉最高位的0，然后输出while((c[len]==0)&&(len>1)) len--;   //为什么此处要len>1??for(i=len;i>=1;i--)cout<<c[i];return 0;
}

大数（高精度）除法--（高精除单精&高精除高精）

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高精除单精

原理

高精除以低精，实际上就是对被除的每一位，包括前面的余数都除以除数

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{char a1[100],c1[100];int a[100],c[100],lena,i,x=0,lenc,b;memset(a,0,sizeof(a));memset(c,0,sizeof(c));gets(a1);  //输入高精度被除数cin>>b;    //输入低精度除数lena=strlen(a1);for (i=0;i<=lena-1;i++)a[i+1]=a1[i]-48;   //将高精度被除数放入a数组for (i=1;i<=lena;i++)            //按位相除{c[i]=(x*10+a[i])/b;x=(x*10+a[i])%b;}lenc=1;while (c[lenc]==0&&lenc<lena)lenc++;       //删除前导0for (i=lenc;i<=lena;i++)cout<<c[i];cout<<endl;return 0;
}

 

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高精除高精

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100],b[100],c[100];
int compare(int a[],int b[])//比较a、b，若a>b为1；若a<b为-1；若a=b为0
{int i;if(a[0]>b[0])return 1;if(a[0]<b[0])return -1;for(i=a[0];i>0;i--)//从高位到低位比较{if(a[i]>b[i])return 1;if(a[i]<b[i])return -1;}return 0;
}void subduction(int a[],int b[])//计算a=a-b
{int flag;int i;flag=compare(a,b);if(flag==0)//相等{a[0]=0;return;}if(flag==1)//大于{for(i=1;i<=a[0];i++){if(a[i]<b[i])//若不够向上借位{a[i+1]--;a[i]+=10;}a[i]-=b[i];}while(a[0]>0&&a[a[0]]==0)//删除前导0a[0]--;return;}
}
int main()
{char str1[100],str2[100];int i,j;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));cin>>str1>>str2;a[0]=strlen(str1);//a[0]存储串1的位数b[0]=strlen(str2);//b[0]存储串2的位数for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=str1[a[0]-i]-'0';for(i=1;i<=b[0];i++)b[i]=str2[b[0]-i]-'0';int temp[100];c[0]=a[0]-b[0]+1;for(i=c[0];i>0;i--){memset(temp,0,sizeof(temp));for(j=1;j<=b[0];j++)//从i开始的地方，复制数组b到数组temptemp[j+i-1]=b[j];temp[0]=b[0]+i-1;while(compare(a,temp)>=0)//用减法模拟{c[i]++;subduction(a,temp);}}while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)//删除前导0c[0]--;cout<<"shang is";if(c[0]==0)//输出结果cout<<0<<endl;else{for(i=c[0];i>0;i--)cout<<c[i];cout<<endl;}cout<<"yu shu is";if(a[0]==0)//输出余数cout<<0<<endl;else{for(i=a[0];i>0;i--)cout<<a[i];cout<<endl;}return 0;
}

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