1166 矩阵取数游戏
2007年NOIP全国联赛提高组
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空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分= 被取走的元素值*2i，
其中i 表示第i 次取数（从1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入描述 Input Description
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
输出描述 Output Description
输出 仅包含1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
样例输入 Sample Input
2 3
1 2 3
3 4 2
样例输出 Sample Output
82
数据范围及提示 Data Size & Hint
样例解释
第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2 次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3 次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82
【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000
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题解：个人觉得拿到60分就好，AC需要用高精度处理（特别恶心）。
60分代码（long long即可）
//2016/04/02 16:36:32 #include<bits/stdc++.h> #define ref(i,x,y) for(long long i=x;i<=y;i++) using namespace std; long long f[100][100]; long long a[100][100]; long long xm[37]; long long n,m,sum,ans; int main(){scanf("%d%d",&n,&m);xm[1]=2;ref(i,2,36) xm[i]=xm[i-1]<<1;//2的i次幂 ref(i,1,n)ref(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);ref(j,1,n){memset(f,0,sizeof(f));//清零 ans=0;ref(i,1,m) ref(x1,0,i){//f[i][j]=max(f[i-1][j（当前列标-i）]+a[k(第几个)][i]*2^i,f[i][j-1]+a[k][m+1-j]*2^i)long long x2=i-x1;f[x1][x2]=max(f[x1-1][x2]+a[j][x1]*xm[i],f[x1][x2-1]+a[j][m-x2+1]*xm[i]);ans=max(f[x1][x2],ans);}sum+=ans;}cout<<sum<<endl;return 0; }
AC代码：
1。INF进制版高精度+dp
#include <cstdio> #define ref(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++) #define INF 10000000000000000ll//考虑到long long 后边有011，19位数必须是素数 #define N 81 using namespace std; struct node{//INF进制的高精度 long long num[2];//19位压一组，压2组就好--最多27,、28位 }s,f[N][N],w,r;//w r 左右边 int a[N][N],n,m; int main(){scanf("%d%d",&n,&m);ref(i,1,n)ref(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]<<=1;//先乘2 之后可以直接高精 s.num[0]=0ll;//考虑与INF尾部匹配 s.num[1]=0ll;ref(l,1,n){ref(j,1,m)ref(k,1,m){f[j][k].num[0]=0ll;f[j][k].num[1]=0ll;}ref(i,1,m)f[i][i].num[0]=a[l][i];ref(i,2,m)ref(j,1,m-i+1){int k=j+i-1;w.num[0]=0ll;w.num[1]=0ll;r.num[0]=0ll;r.num[1]=0ll;w.num[0]=f[j][k-1].num[0]*2;w.num[1]=f[j][k-1].num[1]*2;if(w.num[0]>=INF)w.num[0]%=INF,w.num[1]++;w.num[0]+=a[l][k];if(w.num[0]>=INF)w.num[0]%=INF,w.num[1]++;r.num[0]=f[j+1][k].num[0]<<1ll;r.num[1]=f[j+1][k].num[1]<<1ll;if(r.num[0]>=INF)r.num[0]%=INF,r.num[1]++;r.num[0]+=a[l][j];if(r.num[0]>=INF)r.num[0]%=INF,r.num[1]++;f[j][k]=(w.num[1]>r.num[1]||w.num[1]==r.num[1]&&w.num[0]>r.num[0])?w:r;}s.num[0]+=f[1][m].num[0];s.num[1]+=f[1][m].num[1];if(s.num[0]>=INF)s.num[0]%=INF,s.num[1]++;}if(s.num[1])//是否高于19位 printf("%lld%lld\n",s.num[1],s.num[0]);elseprintf("%lld\n",s.num[0]);return 0; }
2。 10进制版高精度 +dp
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 90 int n,m;bool b; int a[N],f[N][N][N]; int le[N],ri[N],s[N];//高精度处理数组 int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int k=1;k<=n;k++){memset(a,0,sizeof a);memset(f,0,sizeof f);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++) //i表示长度for(int j=1;j+i-1<=m;j++){//j表示左端点//f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-2]*2+a[j+i-1],f[j+1][j+i-1]*2+a[j]);memset(le,0,sizeof le);memset(ri,0,sizeof ri);for(int t=0;t<N;t++) le[t]=f[j][j+i-2][t]*2;le[0]+=a[j+i-1];for(int t=0;t<N-1;t++)//10进制高精度跑的有点慢 le[t+1]+=le[t]/10,le[t]%=10;for(int t=0;t<N;t++) ri[t]=f[j+1][j+i-1][t]*2;ri[0]+=a[j];for(int t=0;t<N-1;t++)ri[t+1]+=ri[t]/10,ri[t]%=10;int t1=N-1,t2=N-1;while(le[t1]==0&&t1!=0) t1--;while(ri[t2]==0&&t2!=0) t2--;if(t1>t2) b=1;else if(t1<t2) b=0;elsefor(int q=t2;q>=0;q--)if(le[q]>ri[q]){b=1;break;}else if(le[q]<ri[q]){b=0; break;}if(b) for(int q=t1;q>=0;q--) f[j][j+i-1][q]=le[q];else for(int q=t2;q>=0;q--) f[j][j+i-1][q]=ri[q]; }for(int i=0;i<N;i++) s[i]+=f[1][m][i];}for(int i=0;i<N;i++) s[i]*=2;for(int i=0;i<N-1;i++){s[i+1]+=s[i]/10;s[i]%=10;}int w=N-1;while(s[w]==0&&w) w--;for(int j=w;j>=0;j--) printf("%d",s[j]);return 0; }
对比：