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1 皮尔逊相关系数

Pearson 相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的，虽然协方差能反映两个随机变量的相关程度（协方差大于0的时候表示两者正相关，小于0的时候表示两者负相关），但其数值上受量纲的影响很大，不能简单地从协方差的数值大小给出变量相关程度的判断。为了消除这种量纲的影响，于是就有了相关系数的概念。

当两个变量的方差都不为零时，相关系数才有意义，相关系数的取值范围为[-1,1]。《数据挖掘导论》中给了一个很形象的图来说明相关度大小与相关系数之间的联系：

由上图可以总结，当相关系数为1时，成为完全正相关；当相关系数为-1时，成为完全负相关；相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数越接近于0，相关度越弱。

python 实现

    def pearson(self,rating1,rating2):sum_xy = 0sum_x = 0sum_y = 0sum_x2 = 0sum_y2 = 0num = 0for key in rating1.keys():if key in rating2.keys():num += 1x = rating1[key]y = rating2[key]sum_xy += x * ysum_x += xsum_y += ysum_x2 += math.pow(x,2)sum_y2 += math.pow(y,2)if num == 0:return  0# 皮尔逊相关系数分母denominator = math.sqrt( sum_x2 - math.pow(sum_x,2) / num) * math.sqrt( sum_y2 - math.pow(sum_y,2) / num )if denominator == 0:return  0else:return ( sum_xy - ( sum_x * sum_y ) / num ) / denominator