最小二乘法拟合空间直线的原理及实现

空间直线的表达式可以表示为：x−ba=y−dc=z1 \frac{x-b}{a} = \frac{y-d}{c} = \frac{z}{1}ax−b​=cy−d​=1z​通过变形可得：{ x=a×z+by=c×z+d \begin{cases} x = a × z + b \\ y = c × z + d \end{cases}{x=a×z+by=c×z+d​用矩阵可表示为：[abcd][z1]=[xy] \begin{gathered} \quad \begin{bmatrix} a b \\ c d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} z \\ 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \end{gathered}[ac​bd​][z1​]=[xy​]​对于直线上的多个点，可表示为：[abcd][z1…zn1…1]=[x1…xny1…yn] \begin{gathered} \quad \begin{bmatrix} a b \\ c d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} z_1 \ldots z_n \\ 1 \ldots 1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x_1 \ldots x_n \\ y_1 \ldots y_n \end{bmatrix} \end{gathered}[ac​bd​][z1​1​……​zn​1​]=[x1​y1​​……​xn​y