MapGIS Objects Java判断一条三维线段是否穿过一个三角形

计算一条三维线段与一个三角形所在的平面的交点一、介绍MapGIS Objects SDK 是一款组件式地理信息开发平台提供全空间数据存储、管理、显示、编辑、查询、分析、制图输出等二三维一体化核心 GIS 功能提供 C、.NET、Java、Python 等开发资源接口简单易用性能优越具备跨平台开发能力。本篇内容将引导您如何使用MapGIS Objects SDK实现如何在三维场景中根据一个三维点计算其到一条三维线段的垂足点。二、开发环境软件版本下载地址说明MapGIS 10 x64 All In One SDK for Windows10.7开发包下载地址MapGIS 提供的一款地理信息开发平台包含 MapGIS Objects Java 面向 Java 开发环境的跨平台组件式 GIS 开发资源。MapGIS 开发授权\开发授权下载地址MapGIS 针对开发者提供开发授权下载开发包并安装后还需要获取开发授权才能正常使用。IntelliJ IDEA2020.3 以上版本IDEA 下载地址一款适用于 Java 专业开发的集成开发环境IDE。JDK1.8JDK 下载地址JDK 是 Java 语言的软件开发工具包JDK 是整个 java 开发的核心它包含了 JAVA 的运行环境JVMJava 系统类库和 JAVA 工具。三、几何原理​ 判断一条三维线段是否穿过某个三角形可以通过先判断这条线段是否与三角形所在的平面是否相交如果相交则计算其交点然后再判断该交点是否在三角形的边界或者内部。计算线段与平面交点的算法在前面的文章中已经详细进行了说明在这里不再赘述而判断线段与平面的交点是否在三角形内可以通过面积法来解决面积法的主要方案如上图所示如果线段与平面的交点 P 在三角形 ABC 内部或者三角形的边界上需要满足大三角形的面积等于三个小三角形面积之和即 S/∆ABCS/∆PABS/∆PACS/∆PBCS/∆ABC表示三角形 ABC 的面积S/∆PAB、S/∆PBC、S/∆PAC类似即 1S/∆PAB/S/∆ABCS/∆PAC/S/∆ABCS/∆PBC/S/∆ABC即可推导出 αS/∆PAB/S/∆ABCβS/∆PAC/S/∆ABCγS/∆PBC/S/∆PABαβγ1 。其中三角形的面积可根据向量的叉乘得到α|PA×PB|/2β 和 γ 也可同样计算出因此要确定一个点是否在三角形的边界或里面只需要保证 α0、β0、γ0且 αβγ1 即可。四、算法实现本篇以 MapGIS Objects Java 实现算法的基本思想对于 MapGIS Objects Java 的开发入门在此不做赘述详情可参考MapGIS Objects Java 的开发入门文档api 文档参考 MapGIS Objects Java API。1.实现向量叉乘publicDot3DcrossMultiVector(Dot3Ddot1,Dot3Ddot2){Dot3DrDotnewDot3D();rDot.setX(dot1.getY()*dot2.getZ()-dot1.getZ()*dot2.getY());rDot.setY(dot1.getZ()*dot2.getX()-dot1.getX()*dot2.getZ());rDot.setZ(dot1.getX()*dot2.getY()-dot1.getY()*dot2.getX());returnrDot;}2.计算单位法向量publicDot3DcomputerNormal(Dot3DdotA,Dot3DdotB,Dot3DdotC){//向量ABDot3DabnewDot3D();ab.setX(dotB.getX()-dotA.getX());ab.setY(dotB.getY()-dotA.getY());ab.setZ(dotB.getZ()-dotA.getZ());//向量ACDot3DacnewDot3D();ac.setX(dotC.getX()-dotA.getX());ac.setY(dotC.getY()-dotA.getY());ac.setZ(dotC.getZ()-dotA.getZ());//向量叉乘计算法向量Dot3DpNormalcrossMultiVector(ab,ac);//计算法向量模长doublelenMath.sqrt(Math.pow(pNormal.getX(),2)Math.pow(pNormal.getY(),2)Math.pow(pNormal.getZ(),2));//计算单位法向量pNormal.setX(pNormal.getX()/len);pNormal.setY(pNormal.getY()/len);pNormal.setZ(pNormal.getZ()/len);returnpNormal;}3.计算点到平面的距离//通过点法式构建平面方程计算点到平面距离publicdoublecomputerDistanceToPlane(Dot3DpNormal,Dot3DdotPlane,Dot3DdotP){doublenxpNormal.getX();doublenypNormal.getY();doublenzpNormal.getZ();doublelennx*dotP.getX()ny*dotP.getY()nz*dotP.getZ()-(nx*dotPlane.getX()ny*dotPlane.getY()nz*dotPlane.getZ());returnlen;}4.判断线段是否与平面相交publicbooleanisIntersectWithPlane(Dot3DsDot,Dot3DeDot,Dot3DplaneDot1,Dot3DplaneDot2,Dot3DplaneDot3){//1、计算平面单位法向量Dot3DpNormalcomputerNormal(planeDot1,planeDot2,planeDot3);//2、计算线段的两个端点到平面距离doublelen1computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,sDot);doublelen2computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,eDot);//3、判断线段是否与平面相交if(len1*len20){returnfalse;}else{returntrue;}}5.计算线段与平面的交点publicDot3DComputerIntersectDotInPlane(Dot3DsDot,Dot3DeDot,Dot3DplaneDot1,Dot3DplaneDot2,Dot3DplaneDot3){//1、计算平面单位法向量Dot3DpNormalcomputerNormal(planeDot1,planeDot2,planeDot3);//2、计算线段的两个端点到平面距离doublelen1computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,sDot);doublelen2computerDistanceToPlane(pNormal,planeDot1,eDot);//3、线性插值计算交点if(len11e-3){returnsDot;}if(len21e-3){returneDot;}if(len1*len20){doublet-len1/(len2-len1);Dot3DpDotnewDot3D();pDot.setX(sDot.getX()t*(eDot.getX()-sDot.getX()));pDot.setY(sDot.getY()t*(eDot.getY()-sDot.getY()));pDot.setZ(sDot.getZ()t*(eDot.getZ()-sDot.getZ()));returnpDot;}else{returnnull;}}6.判断交点是否在三角形内publicdoubleComputerTriangleArea(Dot3Ddot1,Dot3Ddot2,Dot3Ddot3){Dot3DabnewDot3D();Dot3DacnewDot3D();ab.setX(dot2.getX()-dot1.getX());ab.setY(dot2.getY()-dot1.getY());ab.setZ(dot2.getZ()-dot1.getZ());ac.setX(dot3.getX()-dot1.getX());ac.setY(dot3.getY()-dot1.getY());ac.setZ(dot3.getZ()-dot1.getZ());Dot3DrDotcrossMultiVector(ab,ac);doublelenMath.sqrt(rDot.getX()*rDot.getX()rDot.getY()*rDot.getY()rDot.getZ()*rDot.getZ());returnlen/2.0;}publicbooleanisInTriangle(Dot3DdotA,Dot3DdotB,Dot3DdotC,Dot3DdotP){//1.计算三角形ABC的面积doubleSabcComputerTriangleArea(dotA,dotB,dotC);//2.计算三角形PAB的面积doubleSpabComputerTriangleArea(dotP,dotA,dotB);//3.计算三角形PBC的面积doubleSpbcComputerTriangleArea(dotP,dotB,dotC);//4.计算三角形PAC的面积doubleSpacComputerTriangleArea(dotP,dotA,dotC);doubleαSpab/Sabc;doubleβSpbc/Sabc;doubleγSpac/Sabc;returnα0β0γ0Math.abs(αβγ-1)1e-3;}ab.setZ(dot2.getZ()-dot1.getZ()); ac.setX(dot3.getX()-dot1.getX()); ac.setY(dot3.getY()-dot1.getY()); ac.setZ(dot3.getZ()-dot1.getZ()); Dot3D rDot crossMul