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高端网站建设网站/电商代运营一般收多少服务费

高端网站建设网站,电商代运营一般收多少服务费,北京朝阳做网站,科技网站开发筛约数个数和 理论基础: 1、对n质因数分解,np1^k1 * p2^k2 * p3^k3 …… 则n的约数个数为(k11)*(k21)*(k31)…… 2、线性筛素数时,用i和素数pj来筛掉 i*pj, 其中pj一定是i*pj的最小素因子 如果i是pj的倍数,pj也是i的最…

筛约数个数和

理论基础:

1、对n质因数分解,n=p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 ……

则n的约数个数为(k1+1)*(k2+1)*(k3+1)……

2、线性筛素数时,用i和素数pj来筛掉 i*pj,

其中pj一定是i*pj的最小素因子

如果i是pj的倍数,pj也是i的最小素因子

设t[i] 表示i的约数个数,e[i] 表示i的最小素因子的个数

A、如果i是质数,t[i]=2,e[i]=1

B、如果i不是质数,枚举已有的质数pj

i*pj的最小素因子是pj

1、如果i是pj的倍数那么e[i]即为i中包含的pj的个数,所以i*pj中包含的pj的个数为e[i]+1

 所以e[i*pj]=e[i]+1,t[i*pj]=t[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2)

2、如果i不是pj的倍数,e[i*pj]=1,t[i*pj]=t[i]*t[pj](积性函数的性质)=t[i]*2(素数的约数个数=2)

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define N 1000001
 6 
 7 bool vis[N];
 8 int prime[N];
 9 
10 int t[N],e[N];
11 
12 int main()
13 {
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     int cnt=0;
17     t[1]=1;
18     for(int i=2;i<=n;++i)
19     {
20         if(!vis[i])
21         {
22             prime[++cnt]=i;
23             t[i]=2;
24             e[i]=1;
25         }
26         for(int j=1;j<=cnt;++j)
27         {
28             if(i*prime[j]>n) break;
29             vis[i*prime[j]]=true;
30             if(i%prime[j]==0)
31             {
32                 t[i*prime[j]]=t[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2);
33                 e[i*prime[j]]=e[i]+1;
34                 break;
35             }
36             else 
37             {
38                 t[i*prime[j]]=t[i]*2;
39                 e[i*prime[j]]=1;
40             }
41         }
42     }
43     long long ans=0;
44     for(int i=1;i<=n;++i) ans+=t[i];
45     printf("%lld",ans);
46 }
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筛约数和

t[i] 表示i的约数和

e[i] 表示i的约数中,不能被i的最小素因子整除的约数和

A、i是质数,t[i]=i+1,e[i]=1

B、i不是质数

i*pj的最小素因子是pj

1、如果i不是pj的倍数,那么i的所有约数中,必然没有pj的倍数

可以用反证法证明这个:设x是i的约数,且x是pj的倍数,

那么 x=pj*b,i=x*a=pj*b*a

即i是pj的b*a倍,与i不是pj的倍数相矛盾

令S表示i的约数集,S’表示i的约数翻pj倍后的数的集合

则S∩S’=∅,则S和S’中无重复元素

所以t[i*pj]=S+S'=t[i]+t[i]*pj=t[i]*(pj+1)

S’中的所有元素都能整除pj,所以e[i*pj]=t[i]

2、如果i是pj的倍数,那么S和S’必有交集T

T=S中pj的倍数

所以i*pj的约数和要去除交集T

那么t[i*pj]=S+S'-T=S'+S-T=t[i]*pj+e[i]

因为pj既是i的最小素因子,有事i*pj的最小素因子

所以e[i*pj]=e[i]

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 #define N 100001
 6 
 7 int prime[N];
 8 bool vis[N];
 9 
10 LL t[N],e[N];
11 
12 int main()
13 {
14     int n;
15     scanf("%d",&n);
16     int cnt=0;
17     for(int i=2;i<=n;++i)
18     {
19         if(!vis[i])
20         {
21             prime[++cnt]=i;
22             t[i]=i+1;
23             e[i]=1;
24         }
25         for(int j=1;j<=cnt;++j)
26         {
27             if(prime[j]*i>n) break;
28             vis[prime[j]*i]=true;
29             if(i%prime[j]==0)
30             {
31                 t[i*prime[j]]=t[i]*prime[j]+e[i];
32                 e[i*prime[j]]=e[i];
33                 break;
34             } 
35             t[i*prime[j]]=t[i]*(prime[j]+1);
36             e[i*prime[j]]=t[i];
37         }
38     }
39     LL ans=0;
40     for(int i=1;i<=n;++i) ans+=t[i];
41     printf("%lld",ans);
42 }
View Code

参考博客:

百度百科

https://blog.csdn.net/Anxdada/article/details/76691441

http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/

 

转载于:https://www.cnblogs.com/adelalove/p/9015899.html

http://www.lbrq.cn/news/1111303.html

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